На рисунке в треугольниках ABC и PQS отмечены равные элементы.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №4 На рисунке в треугольниках \(ABC\) и \(PQS\) отмечены равные элементы. [Рисунок: слева треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\) (слева), \(B\) (сверху), \(C\) (снизу); справа треугольник \(PQS\) с вершинами \(P\) (слева), \(S\) (вверху справа), \(Q\) (внизу справа). На сторонах \(AB\) и \(PS\) — одинаковая отметка; на сторонах \(AC\) и \(SQ\) — одинаковые двойные отметки; углы при \(A\) и \(S\) отмечены одинаковыми дугами.] Известны углы треугольника \(ABC\): \(\angle BAC = 70^\circ\), \(\angle ABC = 51^\circ\), \(\angle AC\)[обрезано] Какова величина угла \(SPQ\)?
Краткий ответ: \(\angle SPQ=51^\circ\).
Почему так:
На рисунке отмечены равные элементы:
- \(AB=PS\) — по одной отметке;
- \(AC=SQ\) — по двум отметкам;
- \(\angle BAC=\angle PSQ\) — равные дуги.
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle ABC \cong \triangle SPQ. \]
Поэтому соответствующие вершины такие: \[ A \leftrightarrow S,\quad B \leftrightarrow P,\quad C \leftrightarrow Q. \]
Угол \(SPQ\) — это угол при вершине \(P\), он соответствует углу \(ABC\) при вершине \(B\). Следовательно, \[ \angle SPQ=\angle ABC=51^\circ. \]
Проверка: в треугольнике \(ABC\) третий угол равен \(180^\circ-70^\circ-51^\circ=59^\circ\). В равном ему треугольнике \(PQS\) углы будут \(70^\circ\), \(51^\circ\) и \(59^\circ\), то есть угол при \(P\) действительно \(51^\circ\).
