Ркши

Question

Ркши

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №15
Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E.
По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.

[Рисунок: на прямой AD отмечены A, B, C, D; на прямой KN — K, L, M, N. Из точки E выходят лучи, пересекающие эти прямые; точки E, L и B лежат на одной прямой. Отмечены прямые углы при B (между EB и AD) и при L (между EL и KN).]

ΔEBC
ΔEKL
ΔEKM
ΔEAC
ΔECD

Answer

Ответ: нужно выбрать $\triangle EBC$, $\triangle EAC$ и $\triangle ECD$.

Почему так. Высота треугольника — это перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. На рисунке отмечен прямой угол при $B$, то есть $EB\perp AD$. Точки $A,B,C,D$ лежат на одной прямой $AD$, поэтому $EB$ будет высотой у треугольников с вершиной $E$, у которых две другие вершины лежат на $AD$.

$\triangle EBC$: сторона $BC$ лежит на $AD$, $EB\perp BC$.

$\triangle EAC$: сторона $AC$ лежит на $AD$, причём $B\in AC$.

$\triangle ECD$: сторона $CD$ тоже лежит на $AD$. Точка $B$ находится на продолжении $CD$, но высоту можно проводить к прямой, содержащей сторону; $EB\perp CD$. Это внешняя высота.

В $\triangle EKL$ и $\triangle EKM$ перпендикуляр из $E$ к прямой $KN$ попадает в $L$, поэтому их высота — это $EL$, а не $EB$.

Проверка: перпендикуляр из $E$ на прямую $AD$ попадает в $B$, значит для всех трёх выбранных треугольников высота действительно равна отрезку $EB$.