Для печати книг, газет, различных буклетов, карточек зачастую используется международный формат бумаги B. В этом формате соотношение ширины
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: схема деления листа B0 на форматы B1–B8. Крупно в центре — B0. В нижней части — B1, справа сверху — B2, левее и ниже — B3; в левой верхней части — B4, под ним B5, рядом B6, B7 и в самом верхнем левом углу — B8.] Номер листа | Длина, мм | Ширина, мм 1 | 88 | 62 2 | 250 | 176 3 | 353 | 250 4 | 176 | 125
Для печати книг, газет, различных буклетов, карточек зачастую используется международный формат бумаги B. В этом формате соотношение ширины и длины листа равно соотношению стороны и диагонали квадрата, поэтому листы всех форматов подобны, а пропорции текста на листе сохраняются при соответствующем уменьшении или увеличении шрифта. Ширина листа B0 равна 1 000 мм, а все последующие размеры получаются разрезанием длинной стороны на две равные части. Так, из одного листа формата B0 получается два листа формата B1, из одного листа формата B1 получается два листа формата B2 и так далее. Листы форматов от B1 до B7 разложили на полу, как показано на рисунке. Найдите площадь пола, закрытого бумагой. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Значение \(\sqrt{2}\) примите равным 1,414.
Ответ: \(14\,030\ \text{см}^2\) (точнее \(14\,029{,}53\ \text{см}^2\); если нужен целый ответ — 14 030).
Как решать
Ширина \(B0\) равна \(1000\) мм \(=100\) см.
Длина больше ширины в \(\sqrt{2}\) раза, поэтому: \[ l_{B0}=100\cdot 1{,}414=141{,}4\ \text{см}. \] Площадь листа \(B0\): \[ S_{B0}=100\cdot 141{,}4=14\,140\ \text{см}^2. \]При каждом разрезании длинной стороны пополам площадь уменьшается в 2 раза: \[ S_{B1}=\frac{S_{B0}}2,\quad S_{B2}=\frac{S_{B0}}4,\quad\ldots,\quad S_{B7}=\frac{S_{B0}}{128}. \]
Листы \(B1\)–\(B7\) не перекрываются, значит их площади складываются: \[ S=S_{B0}\left(\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}+\frac1{128}\right). \] Сумма в скобках равна \[ \frac{64+32+16+8+4+2+1}{128}=\frac{127}{128}. \] Тогда: \[ S=14\,140\cdot\frac{127}{128} =14\,029{,}53125\ \text{см}^2\approx14\,030\ \text{см}^2. \]
Проверка: до полной площади \(B0\) не хватает \(\frac1{128}\) её площади, то есть площади листа \(B7\). Расчёт согласуется со схемой.
