353. Груз массой 5 кг падает с некоторой высоты. За время полета работа силы тяжести оказалась равной 1 кДж. С какой высоты упало тело?

Краткий ответ

\[ A = 1{,}5\ \text{Дж} \]

Решение

1. Находим равнодействующую. Силы направлены в противоположные стороны, поэтому модуль равнодействующей равен разности: \[ F_{\text{равн}} = 10\ \text{Н} - 5\ \text{Н} = 5\ \text{Н} \] Направлена она в сторону большей силы — то есть туда же, куда сместилось тело.

2. Переводим перемещение в СИ: \[ s = 30\ \text{см} = 0{,}3\ \text{м} \]

3. Считаем работу. Равнодействующая совпадает по направлению с перемещением, значит \(\cos\alpha=1\): \[ A = F_{\text{равн}}\cdot s = 5\cdot 0{,}3 = 1{,}5\ \text{Дж} \]

Главное в этой задаче

• Силы противоположны → вычитаем, а не складываем.
• Работа считается только для равнодействующей, а не для каждой силы отдельно. Если бы попросили работу каждой силы: \(10 \cdot 0{,}3 = 3\) Дж (положительная) и \(5\cdot 0{,}3 = 1{,}5\) Дж (отрицательная, так как сила направлена против движения). В сумме как раз \(3 - 1{,}5 = 1{,}5\) Дж — тот же результат. ✅

Краткий ответ

\[ A = 1\,152\,000\ \text{Дж} = 1{,}152\ \text{МДж} \approx 1{,}15\ \text{МДж} \]

Решение

Дано: \[ v = 0{,}8\ \text{м/с},\quad F = 400\ \text{Н},\quad t = 1\ \text{ч} = 3600\ \text{с} \]

1. Переводим время в СИ: \[ 1\ \text{ч} = 60\cdot 60 = 3600\ \text{с} \]

2. Находим путь за это время. Скорость постоянная, значит: \[ s = v\cdot t = 0{,}8\cdot 3600 = 2880\ \text{м} \]

3. Считаем работу. Сила направлена вдоль движения, поэтому \(\cos\alpha = 1\): \[ A = F\cdot s = 400\cdot 2880 = 1\,152\,000\ \text{Дж} \]

Ответ: \(1\,152\,000\ \text{Дж}\), то есть примерно \(1{,}15\ \text{МДж}\).

Второй способ (через мощность)

Мощность лошади: \[ N = F\cdot v = 400\cdot 0{,}8 = 320\ \text{Вт} \] Тогда работа: \[ A = N\cdot t = 320\cdot 3600 = 1\,152\,000\ \text{Дж} \] Результат тот же. ✅

Что здесь важно понять

• Если дана скорость и время, путь ищется как \(s = vt\) — это ключевой «мостик» к формуле работы.
• Если сила совпадает с направлением движения, работа положительная и считается просто \(A = Fs\).
• Полезно помнить связку \(A = Fvt\) и \(N = Fv\) — они часто экономят время в задачах про равномерное движение.

Задачу 362 я готов разобрать, но в сообщении нет её условия. Пришлите текст задачи или фото — и я решу её по шагам.

Задача 362

Краткий ответ: \[ A = 24\,000\ \text{Дж} = 24\ \text{кДж} \]

Решение.

1. Переводим всё в СИ: \[ p = 1200\ \text{кПа} = 1\,200\,000\ \text{Па},\quad S = 400\ \text{см}^2 = 0{,}04\ \text{м}^2,\quad l = 50\ \text{см} = 0{,}5\ \text{м} \]

2. Находим силу давления на поршень. Давление — это сила, приходящаяся на единицу площади: \[ F = p\cdot S = 1\,200\,000\cdot 0{,}04 = 48\,000\ \text{Н} \]

3. Считаем работу. Сила давления направлена вдоль движения поршня, значит \(\cos\alpha = 1\): \[ A = F\cdot l = 48\,000\cdot 0{,}5 = 24\,000\ \text{Дж} \]

Проверка: \(A = pSl = 1{,}2\cdot 10^6 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}5 = 24\,000\) Дж — сходится. ✅

Главная идея: в задачах с давлением работу ищут через силу \(F = pS\), а дальше обычная формула \(A = Fl\).

Задача 363

Краткий ответ: \[ A \approx 648\,000\ \text{Дж} = 648\ \text{кДж} \]

Решение.

1. Берём плотность мрамора из таблицы: \(\rho = 2700\ \text{кг/м}^3\).

2. Находим массу плиты: \[ m = \rho\cdot V = 2700\cdot 2 = 5400\ \text{кг} \]

3. Считаем работу по подъёму. При подъёме силу тяжести нужно преодолеть, и работа идёт против неё: \[ A = mgh = 5400\cdot 10\cdot 12 = 648\,000\ \text{Дж} \]

Проверка: \(5400 \cdot 12 = 64\,800\); умножаем на 10 — получаем \(648\,000\) Дж. ✅

Если в классе берут \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\), то: \[ A = 5400\cdot 9{,}8\cdot 12 \approx 635\,000\ \text{Дж} \approx 635\ \text{кДж} \]

Главная идея: когда в условии дан объём, а не масса, сначала находим массу через плотность: \(m = \rho V\). Дальше работа подъёма — это всегда \(A = mgh\).

Краткий ответ

\[ h = 4\ \text{м} \] (при \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) получится примерно \(4{,}1\ \text{м}\)).

Решение

Дано: \[ m=50\ \text{кг},\quad N=1\ \text{кВт}=1000\ \text{Вт},\quad t=2\ \text{с} \]

1. Находим работу лебёдки за время подъёма: \[ A=N\cdot t=1000\cdot 2=2000\ \text{Дж} \]

2. Эта работа идёт на подъём груза, то есть на увеличение его потенциальной энергии: \[ A=mgh \]

3. Выражаем высоту: \[ h=\frac{A}{mg}=\frac{2000}{50\cdot 10}=4\ \text{м} \]

Проверка: \[ A=mgh=50\cdot 10\cdot 4=2000\ \text{Дж} \] Это совпадает с \(Nt=1000\cdot2=2000\ \text{Дж}\). ✅

Главная идея: мощность показывает работу за единицу времени, поэтому сначала находим работу \(A=Nt\), а затем используем \(A=mgh\). Так решаются задачи, где известны мощность, время и масса.

Краткий ответ

\[ m = 3200\ \text{кг} = 3{,}2\ \text{т} \] (при \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) получится примерно \(3265\ \text{кг} \approx 3{,}3\ \text{т}\)).

Решение

Дано: \[ N=4\ \text{кВт}=4000\ \text{Вт},\quad h=15\ \text{м},\quad t=2\ \text{мин}=120\ \text{с} \]

1. Находим работу, которую машина совершает за это время. Мощность — это работа за единицу времени, значит: \[ A=N\cdot t=4000\cdot 120=480\,000\ \text{Дж} \]

2. Эта работа идёт на подъём груза, то есть на преодоление силы тяжести: \[ A=mgh \]

3. Выражаем массу: \[ m=\frac{A}{gh}=\frac{480\,000}{10\cdot 15}=\frac{480\,000}{150}=3200\ \text{кг} \]

Проверка: \[ A=mgh=3200\cdot 10\cdot 15=480\,000\ \text{Дж} \] \[ N=\frac{A}{t}=\frac{480\,000}{120}=4000\ \text{Вт}=4\ \text{кВт} \] Совпадает с условием. ✅

Главная идея

Схема та же, что в задаче 385, только теперь неизвестна масса: \[ Nt = mgh \quad\Rightarrow\quad m=\frac{Nt}{gh} \] Главное — привести время к секундам (\(2\ \text{мин}=120\ \text{с}\)) и мощность к ваттам (\(4\ \text{кВт}=4000\ \text{Вт}\)), иначе ответ уйдёт в тысячу раз.

Краткий ответ

\[ L = 70\ \text{см} = 0{,}7\ \text{м} \]

Решение

Дано: \[ m_1 = 2\ \text{кг},\quad m_2 = 5\ \text{кг},\quad l_1 = 50\ \text{см} \]

1. Разбираемся, какое плечо большее. Рычаг в равновесии, значит моменты сил равны. Чем меньше масса, тем больше должно быть её плечо. Груз 2 кг легче, поэтому он висит на большем плече: \[ l_1 = 50\ \text{см} \]

2. Записываем правило рычага (моменты сил относительно точки опоры): \[ m_1 g\, l_1 = m_2 g\, l_2 \] Масса \(g\) сокращается: \[ m_1 l_1 = m_2 l_2 \]

3. Находим второе плечо: \[ l_2 = \frac{m_1 l_1}{m_2} = \frac{2\cdot 50}{5} = \frac{100}{5} = 20\ \text{см} \]

4. Длина всего рычага — это сумма обоих плеч (грузы на концах, опора между ними): \[ L = l_1 + l_2 = 50 + 20 = 70\ \text{см} \]

Проверка моментов: \[ 2\cdot 50 = 100,\qquad 5\cdot 20 = 100 \] Моменты равны — рычаг действительно в равновесии. ✅

Главное в этой задаче

• Большая масса — меньшее плечо, и наоборот. Это ключ к тому, какое плечо дано в условии.
• Правило рычага: \(m_1 l_1 = m_2 l_2\) (сила тяжести \(g\) сокращается, если сравниваем массы).
• «Длина всего рычага» — это сумма плеч, а не одно из них. Частая ошибка — записать в ответ 50 см.

Задача 433

Краткий ответ: \[ A_{\text{затр}} = 3125\ \text{Дж} \approx 3{,}1\ \text{кДж} \]

Условие (как я прочитал по фото): вычислите работу, необходимую для подъёма на высоту 10 м груза весом 250 Н с помощью устройства, КПД которого 80%.

Решение

Дано: \[ h=10\ \text{м},\quad P=250\ \text{Н},\quad \eta=80\%=0{,}8 \]

1. Находим полезную работу — это работа, которая реально идёт на подъём груза: \[ A_{\text{пол}}=P\cdot h=250\cdot 10=2500\ \text{Дж} \]

2. Применяем формулу КПД: \[ \eta=\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} \]

3. Выражаем затраченную работу: \[ A_{\text{затр}}=\frac{A_{\text{пол}}}{\eta}=\frac{2500}{0{,}8}=3125\ \text{Дж} \]

Проверка: \[ \eta=\frac{2500}{3125}=0{,}8=80\%\ \✅ \] Разница \(3125-2500=625\) Дж — это работа, потерянная на трение и подъём самого устройства.

Главное в этой задаче

• Вес уже выражен в ньютонах, поэтому на \(g\) умножать не нужно: полезная работа сразу \(A=Ph\).
• КПД всегда меньше 100%, значит затраченная работа всегда больше полезной. Если в задаче спрашивают «какую работу нужно совершить», «какую работу совершил механизм» — это затраченная работа, её ищем делением на КПД.
• Обратная задача (как 431): если дана затраченная работа и КПД, полезную находим умножением \(A_{\text{пол}}=\eta\cdot A_{\text{затр}}\).

Краткий ответ

\[ \eta = 98\% \] (при \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) получится примерно \(96\%\)).

Решение

Дано (по тексту задачи 434): \[ m = 24{,}5\ \text{кг},\quad h = 10\ \text{м},\quad F = 250\ \text{Н} \]

1. Находим полезную работу — ту, которая идёт на подъём груза: \[ A_{\text{пол}} = mgh = 24{,}5 \cdot 10 \cdot 10 = 2450\ \text{Дж} \]

2. Находим затраченную работу. Неподвижный блок меняет только направление силы, но не даёт выигрыша в расстоянии. Поэтому верёвку вытягивают на ту же высоту, на которую поднимается груз (\(s=h\)): \[ A_{\text{затр}} = F \cdot s = 250 \cdot 10 = 2500\ \text{Дж} \]

3. Вычисляем КПД: \[ \eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} \cdot 100\% = \frac{2450}{2500} \cdot 100\% = 98\% \]

Проверка: затраченная работа \(2500\) Дж больше полезной \(2450\) Дж на \(50\) Дж — это работа, которая ушла на преодоление трения в блоке (сила тяги \(250\) Н чуть больше веса \(245\) Н). Всё логично. ✅

Главное в этой задаче

• Неподвижный блок выигрыша в силе не даёт, поэтому путь верёвки равен высоте подъёма \(s=h\). Если бы блок был подвижным, то \(s=2h\), и затраченная работа была бы другой.
• Полезная работа всегда считается по грузу (\(mgh\)), а затраченная — по той силе, которую реально прикладывают (\(F \cdot s\)).
• Если принять \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), то \(A_{\text{пол}} = 24{,}5 \cdot 9{,}8 \cdot 10 = 2401\) Дж, и \(\eta \approx 96\%\). Для школьных задач по умолчанию обычно берут \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Краткий ответ

\[ E_k = 40\ \text{Дж} \]

Решение

Дано: \[ m = 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг},\qquad v = 20\ \text{м/с} \]

1. Переводим массу в СИ: \[ 200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг} \]

2. Формула кинетической энергии: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

3. Подставляем: \[ E_k = \frac{0{,}2 \cdot 20^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 400}{2} = \frac{80}{2} = 40\ \text{Дж} \]

Ответ: камню сообщили кинетическую энергию \(40\ \text{Дж}\).

Что важно понять

• Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела.
• Высота, с которой брошен камень, на кинетическую энергию не влияет — она нужна была бы, если бы спрашивали потенциальную энергию \(E_p = mgh\).
• Массу обязательно переводим в килограммы, иначе ответ будет неверным.

Краткий ответ

\[ m \approx 96{,}7\ \text{кг} \approx 97\ \text{кг} \] (при \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\) получится \(\approx 98{,}6\ \text{кг}\)).

Решение

Дано: \[ h = 30\ \text{м},\qquad E_p = 29\ \text{кДж} = 29\,000\ \text{Дж} \]

1. Запишем формулу потенциальной энергии: \[ E_p = mgh \]

2. Выразим массу: \[ m = \frac{E_p}{gh} \]

3. Подставим значения (берём \(g = 10\ \text{м/с}^2\)): \[ m = \frac{29\,000}{10 \cdot 30} = \frac{29\,000}{300} \approx 96{,}7\ \text{кг} \]

Проверка: \[ E_p = 96{,}7 \cdot 10 \cdot 30 = 29\,010\ \text{Дж} \approx 29\ \text{кДж} \] Сходится с условием. ✅

Что важно понять

• Перевод единиц — главный подвох здесь: \(29\ \text{кДж}\) обязательно превращаем в \(29\,000\ \text{Дж}\), иначе ответ будет в 1000 раз меньше.
• \(g\) в школе чаще всего округляют до \(10\ \text{м/с}^2\). Если учитель требует точнее, с \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\) выходит: \[ m = \frac{29\,000}{9{,}8 \cdot 30} \approx 98{,}6\ \text{кг} \]
• Физический смысл: задача обратная к нахождению энергии — здесь мы по известной энергии и высоте восстанавливаем массу, просто переставив множители в формуле \(E_p = mgh\).

Краткий ответ

\[ h_2 = 2\ \text{м} \]

Решение

Дано: \[ m_1=100\ \text{кг},\quad h_1=6\ \text{м},\quad m_2=300\ \text{кг} \]

1. Записываем потенциальную энергию каждого молота: \[ E_{p1}=m_1gh_1,\qquad E_{p2}=m_2gh_2 \]

2. По условию энергии равны: \[ m_1gh_1=m_2gh_2 \]

3. Ускорение свободного падения \(g\) одинаково, поэтому оно сокращается: \[ m_1h_1=m_2h_2 \]

4. Выражаем искомую высоту: \[ h_2=\frac{m_1h_1}{m_2}=\frac{100\cdot 6}{300}=\frac{600}{300}=2\ \text{м} \]

Проверка (при \(g=10\ \text{м/с}^2\)): \[ E_{p1}=100\cdot 10\cdot 6=6000\ \text{Дж} \] \[ E_{p2}=300\cdot 10\cdot 2=6000\ \text{Дж} \] Энергии равны. ✅

Главное в этой задаче

• Потенциальная энергия зависит от произведения массы на высоту: \(E_p \sim mh\).
• Если масса второго молота в 3 раза больше, то высота должна быть в 3 раза меньше, чтобы произведение \(mh\) осталось тем же.
• Поэтому \(g\) можно вообще не подставлять — оно сокращается. Это удобно: ответ не зависит от того, берут \(g=10\) или \(g=9{,}8\).