Решение задач. 1. -120 + 21³ : (-21 + 30)³ =
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Решение задач.
- \(-120+21^{3}:(-21+30)^{3}=\)
\(16:(-2)\cdot 4\)
\((-30+2)-(3-20)=\)
\(-9-(-4)=\)
\(-12+7\)
\(-12-2\cdot(-3)\)
Сравни.
\(-(7)^{2}\) и \(-7^{2}\)
\(12:3\cdot4\) и \(4\)
\(3-(-2)^{3}\) и \(10\).
Краткий ответ
- \(-120+21^3:(-21+30)^3=-107\frac{8}{27}\), то есть \(-\frac{2897}{27}\).
- \(16:(-2)\cdot4=-32\).
- \((-30+2)-(3-20)=-11\).
- \(-9-(-4)=-5\).
- \(-12+7=-5\).
- \(-12-2\cdot(-3)=-6\).
Сравнения
- \(-(7)^2=-49\) и \(-7^2=-49\) — выражения равны. Если бы минус стоял внутри скобок, то есть \((-7)^2\), получилось бы \(49\), и тогда первое было бы больше.
- \(12:3\cdot4=16\), поэтому \(16>4\).
- \(3-(-2)^3=3-(-8)=11\), поэтому \(11>10\).
Ключевые шаги
Порядок действий такой: скобки → степени → умножение и деление слева направо → сложение и вычитание.
Сначала в скобках: \[ -21+30=9. \] Затем степени и деление: \[ 21^3:9^3=\left(\frac{21}{9}\right)^3 =\left(\frac{7}{3}\right)^3 =\frac{343}{27}. \] Остаётся сложение: \[ -120+\frac{343}{27} =-\frac{2897}{27} =-107\frac{8}{27}. \]
Деление и умножение равноправны, поэтому идём слева направо: \[ 16:(-2)\cdot4=(-8)\cdot4=-32. \] Нельзя сначала считать \((-2)\cdot4\).
Считаем в скобках: \[ (-30+2)-(3-20)=-28-(-17). \] Вычитание отрицательного числа — это прибавление: \[ -28+17=-11. \]
\[ -9-(-4)=-9+4=-5. \]
\[ -12+7=-5. \]
Сначала умножение: \[ -12-2\cdot(-3)=-12+6=-6. \]
Проверка
Вторая строка проверяется обратным действием: \[ (-32):4=-8=16:(-2). \] В первой строке \(\frac{343}{27}=12\frac{19}{27}\), поэтому \[ -120+12\frac{19}{27}=-107\frac{8}{27}. \]
