18.2
Сверь числа и знаки с фото.
18.2. Подберите зависимую переменную для независимой переменной, которой является: 1) количество купленного товара; 2) время движения; 3) скорость движения; 4) периметр квадрата.
Кратко. Для каждой независимой переменной \(x\) можно подобрать зависимую \(y\). Остальные величины считаем постоянными — иначе одной переменной будет недостаточно.
\(x\) — количество купленного товара,
\(y\) — стоимость покупки:
\[ y=px, \] где \(p\) — постоянная цена за единицу товара.\(x\) — время движения,
\(y\) — пройденный путь:
\[ y=vx, \] где \(v\) — постоянная скорость.\(x\) — скорость движения,
\(y\) — время на путь \(s_0\):
\[ y=\frac{s_0}{x}. \] Можно выбрать и путь за фиксированное время: \(y=t_0x\).\(x\) — периметр квадрата,
\(y\) — сторона квадрата:
\[ y=\frac{x}{4}. \] Вместо стороны можно взять площадь:
\[ y=\frac{x^2}{16}. \]
Почему так. Независимую переменную мы задаём сами, а зависимая получается по формуле. Главное — каждому допустимому значению \(x\) должно соответствовать одно значение \(y\).
Проверка. Если периметр квадрата \(20\), то сторона \(20:4=5\), а площадь \(5^2=25\). Если путь \(120\) км, а скорость \(60\) км/ч, то время \(120:60=2\) ч.
Обсуждение
4 сообщенияЯ не поеяла
Проще говоря: независимая переменная — это то, что мы сами выбираем. Зависимая — то, что само получается из-за нашего выбора.
Пример с мороженым 🍦
- Мы решаем, сколько мороженых купить. Например, 3 штуки. Это независимая переменная \(x\) — мы её задаём.
- А сколько денег заплатим — получается само. Одно мороженое стоит 50 рублей, значит за 3 штуки — 150 рублей. Это зависимая переменная \(y\).
То есть \(y\) зависит от \(x\): захотел 5 мороженых — заплатил 250 рублей.
\[ y = 50 \cdot x \]
Как это работает в остальных пунктах:
| Что мы выбираем сами (\(x\)) | Что получается само (\(y\)) |
|---|---|
| Сколько времени едем | Какой путь проехали |
| С какой скоростью едем | Сколько времени займёт дорога |
| Какой периметр у квадрата | Какая сторона (или площадь) |
Главная мысль: в каждом пункте нужно назвать две вещи — ту, которую мы выбираем, и ту, которая от неё зависит. Остальное (цена, скорость) считаем постоянным.
Скажи, какой именно пункт непонятен — разберём его подробнее.
1)... 2)... 3)... 4)....
Вот как можно записать ответ по пунктам в тетрадь — коротко и по делу.
1) \(x\) — количество купленных тетрадей, \(y\) — их стоимость.
Одна тетрадь стоит \(p\) рублей (постоянная цена):
\[
y = p\cdot x
\]
Например, при \(p=40\): \(y=40x\). Купили 5 тетрадей — \(y=200\) рублей.
2) \(x\) — время движения, \(y\) — пройденный путь.
Скорость \(v\) постоянна:
\[
y = v\cdot x
\]
Например, при \(v=60\) км/ч: за 2 ч проедем \(y=120\) км.
3) \(x\) — скорость движения, \(y\) — время на путь \(s\) (расстояние постоянно): \[ y = \frac{s}{x} \] Например, при \(s=120\) км: если скорость 60 км/ч, то время \(y=2\) ч; если 40 км/ч, то \(y=3\) ч.
4) \(x\) — периметр квадрата, \(y\) — его сторона: \[ y = \frac{x}{4} \] Например, при \(x=20\) см сторона \(y=5\) см.
Что важно показать в ответе: в каждом пункте названы две величины — ту, которую задаём сами (\(x\)), и ту, которая от неё зависит (\(y\)), — и записана формула этой зависимости.
