На координатной прямой отмечено число a.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Число на координатной прямой
На координатной прямой отмечено число \(a\).
[Рисунок: координатная прямая направлена вправо; на ней отмечена точка \(a\) левее отметки \(-1\); у правого конца прямой стоит подпись \(x\).]
Расположите числа \(\frac{1}{a}\), \(a\), \(a^2\) в порядке возрастания. Запишите в поле ответа номер выбранного варианта ответа без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
- \(a^2\), \(\frac{1}{a}\), \(a\) 2) \(a^2\), \(a\), \(\frac{1}{a}\) 3) \(a\), \(\frac{1}{a}\), \(a^2\) 4) \(\frac{1}{a}\), \(a\), \(a^2\)
Введите ответ: ___
Ответ: 3, то есть в порядке возрастания: \[ a<\frac{1}{a}<a^2. \]
Как рассуждать:
По рисунку точка \(a\) находится левее отметки \(-1\), значит \[ a<-1. \] То есть \(a\) — отрицательное число, по модулю большее \(1\).
Тогда обратное число \(\frac{1}{a}\) тоже отрицательное, но находится между \(-1\) и \(0\): \[ -1<\frac{1}{a}<0. \] Поэтому \[ a<\frac{1}{a}. \]
Квадрат отрицательного числа положителен, причём \(a^2>1\). Значит, \[ a^2>\frac{1}{a}. \]
Получаем: \[ a<\frac{1}{a}<a^2. \]
Это соответствует варианту 3.
Проверка: если взять, например, \(a=-2\), то \[ a=-2,\qquad \frac{1}{a}=-\frac12,\qquad a^2=4, \] и действительно \(-2<-\frac12<4\).
