Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E. По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.

Question

Реши

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №5
Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E.
[Рисунок: точка E — вершина; из неё проведены лучи, пересекающие прямую KN в точках K, L, M, N и прямую AD в точках A, B, C, D. Прямые KN и AD расположены горизонтально. На нижней прямой слева направо: A, B, C, D; на верхней: K, L, M, N. Отрезок EB проходит через точку L; в точке B отмечен прямой угол между EB и AD, в точке L — прямой угол между EL и KN.]
По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.
ΔEBC
ΔEKL
ΔEKM
ΔEAC
ΔECD

Answer

Ответ: $\triangle EBC$, $\triangle EAC$, $\triangle ECD$.

Ключевая идея. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. На рисунке отмечен прямой угол при $B$, то есть $EB \perp AD$. Значит, $EB$ будет высотой у тех треугольников, где вершина $E$, а противоположная сторона лежит на прямой $AD$.

Разбор вариантов:

$\triangle EBC$: сторона $BC$ лежит на $AD$, поэтому $EB \perp BC$. Подходит.

$\triangle EAC$: сторона $AC$ лежит на $AD$, причём $B$ находится на $AC$. Значит, $EB \perp AC$. Подходит.

$\triangle ECD$: сторона $CD$ лежит на $AD$, поэтому $EB \perp CD$. Точка $B$ лежит на продолжении $CD$ за $C$, но высота проводится к прямой $CD$ — это допустимо. Подходит.

$\triangle EKL$: сторона $KL$ лежит на $KN$, а перпендикуляр из $E$ к $KN$ — это $EL$ (в точке $L$ отмечен прямой угол), а не $EB$. Не подходит.

$\triangle EKM$: сторона $KM$ тоже лежит на $KN$, перпендикуляр из $E$ к $KN$ — снова $EL$. Не подходит.

Проверка: в каждом выбранном треугольнике отрезок $EB$ выходит из вершины $E$ и перпендикулярен прямой, на которой лежит противоположная сторона. Для $\triangle ECD$ основание высоты оказалось вне стороны — это нормально: высота может падать на продолжение стороны.