Решите систему уравнений: { 5x + 3y = 5, 6y − 5x = 1. В ответ запишите произведение xy.

Краткий ответ: \(xy=\frac{2}{5}=0{,}4\). В поле ввода — 0,4.

Как решить

\[ \begin{cases} 5x+3y=5,\\ 6y-5x=1. \end{cases} \]

Коэффициенты при \(x\) противоположны: \(5\) и \(-5\). Поэтому сложим уравнения:

\[ (5x+3y)+(6y-5x)=5+1 \]

\[ 9y=6 \]

\[ y=\frac{2}{3}. \]

Подставим \(y\) в первое уравнение:

\[ 5x+3\cdot\frac{2}{3}=5 \]

\[ 5x+2=5 \]

\[ x=\frac{3}{5}. \]

Теперь находим произведение:

\[ xy=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=0{,}4. \]

Проверка по второму уравнению:

\[ 6\cdot\frac{2}{3}-5\cdot\frac{3}{5}=4-3=1. \]

Всё сходится. Главный принцип: если при одной переменной коэффициенты противоположны, уравнения удобно сложить — эта переменная исчезнет.