Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E. По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.

Question

Реши

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №5
Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E.
По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.

[Рисунок: из точки E выходят лучи; на прямой KN в порядке N, M, L, K отмечены точки, на прямой AD — D, C, B, A; лучи проходят через пары N—D, M—C, L—B, K—A; при пересечении EB с KN в точке L и с AD в точке B отмечены прямые углы.]

Варианты ответа:
$\triangle EBC$
$\triangle EKL$
$\triangle EKM$
$\triangle EAC$
$\triangle ECD$

Answer

Краткий ответ: $\triangle EBC$, $\triangle EAC$, $\triangle ECD$.

Высота — это перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону; он может падать и на продолжение стороны.

По рисунку $EB\perp KN$ в точке $L$ и $EB\perp AD$ в точке $B$. Значит, $B$ — основание перпендикуляра из $E$ к прямой $AD$.

В $\triangle EBC$ сторона $BC$ лежит на $AD$, точка $B$ принадлежит $BC$, поэтому $EB$ — высота.

В $\triangle EAC$ точка $B$ лежит на стороне $AC$, поэтому $EB$ — высота.

В $\triangle ECD$ точка $B$ лежит на продолжении $CD$; по стандартному определению внешняя высота тоже допустима, поэтому $EB$ — высота.

В $\triangle EKL$ и $\triangle EKM$ стороны $KL$ и $KM$ лежат на $KN$, а перпендикуляр из $E$ падает в $L$. Там высота — $EL$, а не $EB$.

Проверка: во всех выбранных треугольниках $EB$ перпендикулярен прямой, на которой лежит противолежащая сторона, и упирается в неё в точке $B$.

Прямые KN и AD пересекают несколько лучей с вершиной в точке E. По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок EB.

Обсуждение