Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Графики [Рисунок: три графика квадратичных функций на координатных плоскостях; подписи А), Б), В). На осях отмечены значения −10, −5, 0, 5, 10 по x и −10, 5, 10 по y. А) парабола, ветви вверх, вершина ниже оси x, левее оси y; Б) парабола, ветви вниз, вершина ниже оси x, не пересекает ось x; В) парабола, ветви вверх, вершина ниже оси x, правее оси y.] Формулы
- \(y = x^2 - 2x - 5\)
- \(y = -x^2 - 2x - 5\)
- \(y = x^2 + 2x - 5\)
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В
В ответ перенесите получившуюся последовательность трёх цифр. Введите ответ: ___
Краткий ответ: 321
А — 3, Б — 2, В — 1.
Как рассуждать
Направление ветвей. У параболы \(y=ax^2+bx+c\) знак коэффициента \(a\) показывает направление ветвей:
- у А и В ветви вверх, значит, \(a>0\) — подходят формулы 1 и 3;
- у Б ветви вниз, \(a<0\) — подходит только формула 2.
Поэтому Б — 2.
Положение вершины. Абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}. \]
- Для формулы 1: \(y=x^2-2x-5\), \[ x_0=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1. \] Вершина правее оси \(y\) — это график В.
- Для формулы 3: \(y=x^2+2x-5\), \[ x_0=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1. \] Вершина левее оси \(y\) — это график А.
Проверка по корням.
- Формула 1: \(x^2-2x-5=0\), корни \(x=1\pm\sqrt6\approx -1{,}45\) и \(3{,}45\) — соответствует графику В.
- Формула 3: \(x^2+2x-5=0\), корни \(x=-1\pm\sqrt6\approx -3{,}45\) и \(1{,}45\) — соответствует графику А.
- Формула 2: дискриминант \[ (-2)^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)=4-20=-16<0, \] поэтому парабола не пересекает ось \(x\), как и график Б.
Итоговая последовательность: 321.
