2 : 5 = 0,4 0,4 × 100 = 40% 100 − 40 − 35 = 25%
Кратко: \(2:5=2\div5=0{,}4=40\%\), а затем \(100\%-40\%-35\%=25\%\). То есть после двух известных долей остаётся 25% целого.
По шагам:
- Запись \(2:5\) здесь понимается как деление: \[ 2:5=\frac{2}{5}=0{,}4. \]
- Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, умножаем её на 100: \[ 0{,}4\cdot100=40\%. \]
- Весь объект принимаем за 100%. Если уже известны доли 40% и 35%, остаток: \[ 100\%-40\%-35\%=25\%. \]
- Проверка: \[ 40\%+35\%+25\%=100\%. \] Всё сходится.
Важно: если \(2:5\) — это отношение «2 части к 5 частям», то считать нужно иначе: всего \(2+5=7\) частей, тогда первая часть составляет \(\frac{2}{7}\approx28{,}6\%\), а не 40%. Запись \(2:5=0{,}4=40\%\) верна именно тогда, когда \(2:5\) означает деление \(2\) на \(5\).
Кратко: верно — \(7:20=0{,}35=35\%\). Этот расчёт как раз даёт вторую долю из прошлого примера.
По шагам:
- Деление записываем дробью и приводим знаменатель к 100: \[ 7:20=\frac{7}{20}=\frac{7\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{35}{100}=0{,}35. \]
- Переводим в проценты умножением на 100: \[ 0{,}35\cdot 100=35\%. \]
Проверка и связь с предыдущим счётом: \[ \frac{2}{5}=\frac{8}{20}=0{,}4=40\%,\qquad \frac{7}{20}=0{,}35=35\%. \] Вместе: \[ \frac{8}{20}+\frac{7}{20}=\frac{15}{20}=0{,}75=75\%. \] Остаток: \[ \frac{5}{20}=0{,}25=25\%, \] то есть \(100\%-40\%-35\%=25\%\). Всё сходится.
Важно: как и раньше, \(7:20=0{,}35\) верно, если это деление 7 на 20. Если бы \(7:20\) означало отношение «7 частей к 20 частям», всего было бы 27 частей и доля равнялась бы \(\frac{7}{27}\approx25{,}9\%\).
Обсуждение
5 сообщений7 : 20 = 0,35 0,35 × 100 = 35%
Напиши в столбик
Записал оба действия столбиком.
1) Деление уголком: \(7:20\)
\[ \begin{array}{r|l} 7{,}00 & 20\\ \cline{2-2} \underline{-\;\,0}\phantom{0} & \mathbf{0{,}35}\\[2pt] 7\,0 & \\[2pt] \underline{-60} & \\[2pt] 1\,0\,0 & \\[2pt] \underline{-100} & \\[2pt] 0 & \end{array} \]
По шагам:
- \(7<20\), поэтому в целой части частного пишем \(0\) и сразу ставим запятую.
- Сносим \(0\): \(70:20=3\), так как \(3\cdot20=60\); остаток \(70-60=10\).
- Сносим ещё \(0\): \(100:20=5\), так как \(5\cdot20=100\); остаток \(0\).
- Ответ: \(0{,}35\). Проверка в строку: \(0{,}35\cdot20=7\). ✔
2) Умножение столбиком: \(0{,}35\times100\)
\[ \begin{array}{r} 0{,}35\\ \times\phantom{00}100\\ \hline \phantom{0{,}00}0\\ \phantom{0{,}0}0\phantom{0}\\ 35\phantom{00}\\ \hline 35{,}00 \end{array} \]
По шагам:
- Умножаем на \(0\) (единицы) — получаем \(0\).
- Умножаем на \(0\) (десятки) — снова \(0\), со сдвигом влево.
- Умножаем на \(1\) (сотни) — число \(35\) уходит на две позиции влево, получаем \(3500\).
- В множителе \(0{,}35\) два знака после запятой, поэтому в результате справа отделяем две цифры: \(35{,}00=35\).
Значит, \(0{,}35\times100=35\), то есть \(35\%\). Тот же приём с запятой: умножение на \(100\) переносит запятую на два знака вправо, \(0{,}35\to3{,}5\to35\).
Номер 5
Чтобы решить номер 5, мне нужно его условие — у меня его нет.
Пришлите, пожалуйста, текст задания или фото страницы с номером 5. Если это продолжение темы с процентами и отношениями — скажите, и я разберу его так же подробно.
