Укажите решение квадратного неравенства 3x − x² ≤ x (3x − 1).

Кратко: подходит вариант 4: \[ x\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty). \] Если в поле нужно вписать номер варианта — 4.

Как решать:

1. Раскроем скобки: \[ 3x-x^2\le x(3x-1)=3x^2-x. \]

2. Перенесём всё в одну сторону: \[ 3x-x^2-3x^2+x\le 0, \] \[ 4x-4x^2\le 0. \]

3. Разделим на 4: \[ x-x^2\le 0. \]

Умножим на \(-1\), при этом знак неравенства меняется: \[ x^2-x\ge 0, \] \[ x(x-1)\ge 0. \]

4. Корни: \(x=0\) и \(x=1\). Ветви параболы \(y=x(x-1)\) направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне отрезка между корнями: \[ x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 1. \]

Так как неравенство нестрогое, точки \(0\) и \(1\) закрашены. Это соответствует рисунку 4.

Проверка: при \(x=-1\) неравенство верно, при \(x=0{,}5\) — неверно, при \(x=2\) — верно.