Укажите номер неравенства, решение которого изображено на рисунке

Question

Реши задание на изображении Расшифровка фото нейросетью: Укажите номер неравенства, решение которого изображено на рисунке. [Рисунок: числовая прямая с отмеченными точками 0 и 5 (обе точки выколотые, пустые кружки); заливкой выделены промежутки левее 0 и правее 5; справа у прямой стрелка и обозначение $x$.] 1. $x^2 - 5x < 0$; 2. $x^2 - 5x > 0$; 3. $x^2 - 25x < 0$; 4. $x^2 - 25x > 0$. Введите ответ: ___

Answer

Ответ: 2) $x^2 - 5x > 0$ Как читать рисунок На числовой прямой закрашены две «внешние» части: левее $0$ и правее $5$. Кружки в точках $0$ и $5$ пустые (выколотые), значит сами числа не входят. Решение с рисунка: $$ x<0 \quad\text{или}\quad x>5, \qquad x\in(-\infty;0)\cup(5;+\infty). $$ Отбор вариантов 1. Корни. У вариантов 1) и 2) левая часть $x^2-5x=x(x-5)$, корни $0$ и $5$ — как раз границы на рисунке. У вариантов 3) и 4) $x^2-25x=x(x-25)$, корни $0$ и $25$ — вторая граница была бы $25$, а не $5$. Значит выбор между 1) и 2). 2. Знак. $x^2-5x$ — парабола ветвями вверх: между корнями она отрицательна, вне корней положительна. Если $x^2-5x<0$, то $00$, то $x<0$ или $x>5$ — ровно то, что закрашено. Проверка точками $x=-1$: $1+5=6>0$ — попадает в закрашенную часть ✓ $x=2$: $4-10=-6<0$ — не закрашено ✓ $x=6$: $36-30=6>0$ — закрашено ✓ Все три точки согласуются с вариантом 2). Для сравнения: $x^2-25x>0$ дало бы $x<0$ или $x>25$, а $x^2-25x<0$ — интервал $0