127 написать ответ решению
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график функции: а) \(y=(x-2)(x+4)\); б) \(y=-x(x+5)\).
Краткий ответ
а) \(y=(x-2)(x+4)\) — парабола, ветви вверх; вершина \((-1;-9)\), нули \(x=-4\) и \(x=2\), пересечение с осью \(Oy\): \((0;-8)\).
б) \(y=-x(x+5)\) — парабола, ветви вниз; вершина \((-2{,}5;6{,}25)\), нули \(x=-5\) и \(x=0\), пересечение с осью \(Oy\): \((0;0)\).
Как построить
Раскрываем скобки: \[ y=(x-2)(x+4)=x^2+2x-8, \] \[ y=-x(x+5)=-x^2-5x. \]
Нули функции находим из \(y=0\):
- а) \((x-2)(x+4)=0\), значит \(x=2\) или \(x=-4\);
- б) \(-x(x+5)=0\), значит \(x=0\) или \(x=-5\).
- Абсциссу вершины параболы ищем по формуле \[ x_0=-\frac{b}{2a}. \]
- а) \(x_0=-\frac{2}{2}=-1\), \(y_0=(-1-2)(-1+4)=-9\);
- б) \(x_0=-\frac{-5}{2\cdot(-1)}=-2{,}5\), \(y_0=-(-2{,}5)(2{,}5)=6{,}25\).
- Наносим точки на координатную плоскость и соединяем плавной линией. Удобно брать симметричные точки.
Для а):
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(7\) | \(0\) | \(-5\) | \(-9\) | \(-5\) | \(0\) | \(7\) |
Для б):
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2{,}5\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0\) | \(4\) | \(6\) | \(6{,}25\) | \(6\) | \(4\) | \(0\) |
Проверка: знак коэффициента при \(x^2\) определяет направление ветвей: в а) \(1>0\) — вверх, в б) \(-1<0\) — вниз. Координаты вершин и нулей подстановкой подтверждаются.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши решение
Решение задания 127
а) \(y=(x-2)(x+4)\)
Раскроем скобки: \[ y=x^2+2x-8. \]
Это квадратичная функция, её график — парабола. Коэффициент при \(x^2\) равен \(1>0\), значит, ветви направлены вверх.
Найдём нули функции: \[ (x-2)(x+4)=0, \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=-4. \]
Найдём вершину параболы: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1, \] \[ y_0=(-1-2)(-1+4)=-3\cdot 3=-9. \] Вершина: \((-1;-9)\). Ось симметрии: \(x=-1\).
Точка пересечения с осью \(Oy\): \[ x=0,\qquad y=(0-2)(0+4)=-8. \] То есть \((0;-8)\).
Составим таблицу значений:
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(7\) | \(0\) | \(-5\) | \(-9\) | \(-5\) | \(0\) | \(7\) |
По этим точкам строим параболу с вершиной \((-1;-9)\), проходящую через точки \((-4;0)\) и \((2;0)\).
б) \(y=-x(x+5)\)
Раскроем скобки: \[ y=-x^2-5x. \]
Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1<0\), значит, ветви параболы направлены вниз.
Нули функции: \[ -x(x+5)=0, \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-5. \]
Вершина: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot(-1)}=-2{,}5, \] \[ y_0=-(-2{,}5)(-2{,}5+5)=2{,}5\cdot 2{,}5=6{,}25. \] Вершина: \((-2{,}5;\,6{,}25)\). Ось симметрии: \(x=-2{,}5\).
Точка пересечения с осью \(Oy\): \[ x=0,\qquad y=0. \]
Таблица значений:
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2{,}5\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0\) | \(4\) | \(6\) | \(6{,}25\) | \(6\) | \(4\) | \(0\) |
Строим параболу с вершиной \((-2{,}5;6{,}25)\), проходящую через точки \((-5;0)\) и \((0;0)\).
Ответ:
а) парабола \(y=(x-2)(x+4)\) с вершиной \((-1;-9)\), нулями \(x=-4\) и \(x=2\);
б) парабола \(y=-x(x+5)\) с вершиной \((-2{,}5;6{,}25)\), нулями \(x=-5\) и \(x=0\).
