Найдите синус тупого угла, изображённого на рисунке.

Краткий ответ: \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0{,}707\).

По рисунку наклонная сторона образует с правой горизонтальной стороной угол \(45^\circ\). Тогда тупой угол — смежный с ним:

\[ \alpha=180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

Используем формулу приведения:

\[ \sin135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}. \]

Проверка: значение положительное, как и должно быть для тупого угла, а \(\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}707\).

Принцип: у смежных углов синусы равны, поэтому синус тупого угла можно искать через его острый дополнительный угол.