Какие из следующих утверждений верны? 1. Площадь прямоугольника равна половине произведения длин его диагоналей.

Краткий ответ: верны утверждения 2 и 3, поэтому в поле ввода нужно записать 23.

Разбор

1. Неверно. Например, у прямоугольника \(3\times4\) площадь равна \(12\), а диагонали равны по \(5\). Половина произведения диагоналей: \[ \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=12{,}5, \] то есть не равна площади. Равенство получается только для квадрата, а не для любого прямоугольника.

2. Верно. Точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности. Она равноудалена от всех сторон треугольника, значит расстояния до сторон равны.

3. Верно. Пусть углы треугольника — \(A\), \(B\), \(C\). Тогда \[ A+B=180^\circ-C. \] Треугольник остроугольный, поэтому \(C<90^\circ\), а значит, \[ A+B>90^\circ. \] То же рассуждение подходит для любой пары углов.

Проверка: подходят только пункты 2 и 3.