Решите уравнение x² - 5x + √(6-x) = √(6-x) + 24.

Ответ: \(x=-3\).

Как решать:

1. Найдём область допустимых значений: \[ 6-x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\le 6. \]

2. В обеих частях стоит одинаковый корень \(\sqrt{6-x}\), поэтому его можно сократить: \[ x^2-5x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+24 \] \[ x^2-5x=24. \]

3. Перенесём всё в одну сторону: \[ x^2-5x-24=0. \]

4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121. \] Корни: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm 11}{2}. \] Значит, \[ x_1=8,\qquad x_2=-3. \]

5. Проверим ограничение \(x\le 6\). Корень \(x=8\) не подходит, а \(x=-3\) подходит.

Проверка: \[ (-3)^2-5\cdot(-3)+\sqrt{6-(-3)} =9+15+3=27, \] \[ \sqrt{6-(-3)}+24=3+24=27. \]

Главная идея: сначала используй одинаковые выражения и ограничения, а не возводи уравнение в квадрат без необходимости.