20.4. Задайте функцию y формулой с помощью таблицы 20.6:

Ответ

1. \(y=3x\)
2. \(y=3x+1\)
3. \(y=3x-1\)
4. \(y=-3x\)

Область определения каждой функции: \(D(y)=\{1,2,3,4\}\).
Возрастающие функции — 1), 2), 3); убывающая — 4).

Как это понять

В каждой таблице \(x\) увеличивается на 1. Смотрим, как при этом меняется \(y\). Если \(y\) меняется на одно и то же число, то формула линейная:

\[ y=kx+b. \]

Коэффициент \(k\) показывает, на сколько меняется \(y\) при увеличении \(x\) на 1. Поэтому

\[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. \]

Потом \(b\) находим подстановкой любой пары чисел:

\[ b=y-kx. \]

Получаем:

1. \(y\): \(3,6,9,12\), шаг \(+3\):
   \[ k=3,\quad b=3-3\cdot1=0,\quad y=3x. \]

2. \(y\): \(4,7,10,13\), шаг \(+3\):
   \[ k=3,\quad b=4-3\cdot1=1,\quad y=3x+1. \]

3. \(y\): \(2,5,8,11\), шаг \(+3\):
   \[ k=3,\quad b=2-3\cdot1=-1,\quad y=3x-1. \]

4. \(y\): \(-3,-6,-9,-12\), шаг \(-3\):
   \[ k=-3,\quad b=-3-(-3)\cdot1=0,\quad y=-3x. \]

Если \(k>0\), функция возрастает, поэтому 1), 2), 3) возрастающие. Если \(k<0\), функция убывает, поэтому 4) убывающая.

Область определения — это не отрезок от 1 до 4, а именно четыре числа из таблицы: \(\{1,2,3,4\}\).

Проверка при \(x=4\): \(3\cdot4=12\), \(3\cdot4+1=13\), \(3\cdot4-1=11\), \(-3\cdot4=-12\) — всё совпадает с таблицами.