В трапеции из одной из вершин меньшего основания проведена прямая, параллельная второй боковой стороне. Эта прямая делит трапецию на четырёхугольник и треугольник, площадью 14 и 5

Ответ: \(12:7\) (или \(\frac{12}{7}\)) — большее основание относится к меньшему как \(12\) к \(7\).

Как это понять

Пусть \(AD=b\) — большее основание, \(BC=a\) — меньшее, \(h\) — высота трапеции. Для определённости проведём из вершины \(B\) отрезок \(BE\parallel CD\), где \(E\) лежит на \(AD\).

Тогда \(EBCD\) — параллелограмм, ведь \(BC\parallel ED\) и \(BE\parallel CD\). Значит, \[ ED=BC=a. \] Поэтому \[ AE=AD-ED=b-a. \]

У параллелограмма и треугольника одна и та же высота \(h\), поэтому \[ ah=14, \] а площадь треугольника \(ABE\): \[ \frac12(b-a)h=5. \] Отсюда \[ (b-a)h=10. \] Складывая с \(ah=14\), получаем: \[ bh=ah+(b-a)h=14+10=24. \] Тогда искомое отношение: \[ \frac{b}{a}=\frac{bh}{ah}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}. \]

Проверка. Если \(a=7\), \(h=2\), то \(b=12\). Тогда площадь параллелограмма \(7\cdot2=14\), а площадь треугольника \(\frac12\cdot(12-7)\cdot2=5\). Всё сходится.