y=х^2-4х+7 квадратичная функция найти координаты вершины параболы. наметив на плоскости вершину и ось симметрии

Кратко: вершина параболы — \((2;3)\), ось симметрии — прямая \(x=2\).

Решение:

1. Для функции \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2. \]

2. Подставляем \(x=2\) в функцию: \[ y_0=2^2-4\cdot2+7=4-8+7=3. \]

Значит, вершина: \[ (2;3). \]

3. Ось симметрии проходит через вершину вертикально: \[ x=2. \]

Проверка через выделение квадрата: \[ x^2-4x+7=(x-2)^2+3, \] поэтому вершина действительно \((2;3)\).

Как отметить на плоскости: поставь точку \((2;3)\), проведи через неё вертикальную прямую \(x=2\). Так как коэффициент при \(x^2\) равен \(1>0\), ветви параболы направлены вверх. Для построения можно взять симметричные точки: \((1;4)\) и \((3;4)\), а также \((0;7)\) и \((4;7)\).