напиши только ответы на вопросы
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №1 (113569) Вершину \(A\) треугольника \(ABC\) соединили отрезками с точками на противолежащей стороне. [Рисунок: треугольник \(ABC\), вершина \(A\) вверху; на стороне \(BC\) слева направо отмечены точки \(B\), \(P\), \(Q\), \(S\), \(C\); из \(A\) проведены отрезки \(AP\), \(AQ\), \(AS\); четыре равных угла при вершине \(A\) отмечены дугами.] На рисунке отмечены четыре равных друг другу угла. Какие из следующих утверждений верны? □ Отрезок \(AP\) — биссектриса треугольника \(ABQ\) □ Отрезок \(AS\) — биссектриса треугольника \(APC\) □ Отрезок \(AQ\) — биссектриса треугольника \(APS\) □ Отрезок \(AQ\) — биссектриса треугольника \(ABC\) □ Отрезок \(AP\) — биссектриса треугольника \(ABC\)
ЗАДАНИЕ №2 (113557) В треугольнике \(ABC\) вершину \(C\) соединили с точкой \(K\) на стороне \(AB\). [Рисунок: треугольник \(ABC\), вершина \(C\) вверху, точка \(K\) на стороне \(AB\), проведён отрезок \(CK\).] Какое условие должно выполняться для того, чтобы отрезок \(CK\) был медианой треугольника \(ABC\)? \(\angle CKB = 90^\circ\) \(AC = CB\) \(\angle BCK = \angle ACK\) \(AK = KB\)
ЗАДАНИЕ №5 (113578) Прямые \(MQ\) и \(BE\) пересекают несколько лучей с вершиной в точке \(A\). [Рисунок: точка \(A\) вверху; лучи из \(A\) пересекают прямую \(MQ\) в точках \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) и прямую \(BE\) в точках \(B\), \(C\), \(D\), \(E\); отрезок \(AD\) перпендикулярен прямым \(MQ\) и \(BE\), прямые углы отмечены в точках \(P\) и \(D\).] По данным рисунка выберите треугольники, высотой которых является отрезок \(AD\). □ \(\triangle ANP\) □ \(\triangle ACE\) □ \(\triangle ANQ\) □ \(\triangle ADE\) □ \(\triangle ABC\)
ЗАДАНИЕ №3 (113950) На рисунке изображены несколько отрезков, соединяющих точку \(S\) с точками \(P\), \(Q\), \(R\), \(T\) и \(L\) на прямой \(a\). [Рисунок: прямая \(a\), на ней точки \(P\), \(Q\), \(R\), \(T\), \(L\); точка \(S\) над прямой; проведены отрезки \(SP\), \(SQ\), \(SR\), \(ST\), \(SL\); в точке \(R\) отмечен прямой угол.] Какой из этих отрезков является перпендикуляром к прямой \(a\)? \(SP\) \(SQ\) \(SR\) \(ST\) \(SL\)
ЗАДАНИЕ №4 (109948) На рисунке в треугольниках \(ABC\) и \(PQS\) отмечены равные элементы. [Рисунок: слева треугольник \(ABC\) с отмеченным углом при вершине \(A\) и штрихами на сторонах; справа треугольник \(PQS\) с отмеченным углом при вершине \(S\) и штрихом на стороне.] Известны углы треугольника \(ABC\): \(\angle BAC = 70^\circ\), \(\angle ABC = 51^\circ\), \(\angle A\)[обрезано]
Ответы
- №1 — верны 1-е, 3-е и 4-е утверждения (\(AP\) — биссектриса \(\triangle ABQ\); \(AQ\) — биссектриса \(\triangle APS\) и \(\triangle ABC\)). Утверждения 2 и 5 неверны.
- №2 — \(AK = KB\).
- №3 — \(SR\).
- №5 — \(\triangle ANP\), \(\triangle ACE\), \(\triangle ANQ\), \(\triangle ADE\).
- №4 — не видно: кадр обрывается на условии, вопроса и вариантов нет. Нужен полный снимок этого задания.
Почему так
- №1. Пусть каждый из четырёх равных углов равен \(\alpha\): \(\angle BAP=\angle PAQ=\angle QAS=\angle SAC=\alpha\). Тогда \(AP\) делит \(\angle BAQ=2\alpha\) пополам — верно; \(AQ\) делит пополам и \(\angle PAS=2\alpha\), и \(\angle BAC=4\alpha\) — верно; а \(AS\) делит \(\angle PAC=3\alpha\) на \(2\alpha\) и \(\alpha\), \(AP\) же делит \(\angle BAC\) на \(\alpha\) и \(3\alpha\) — неверно.
- №2. Медиана идёт из вершины в середину противоположной стороны, значит \(K\) — середина \(AB\), то есть \(AK=KB\). Остальные варианты дают высоту, равнобедренность или биссектрису.
- №3. Перпендикуляр к прямой \(a\) образует с ней прямой угол. Прямой угол отмечен только у точки \(R\), значит это \(SR\).
- №5. Отрезок \(AD\) перпендикулярен и \(BE\), и \(MQ\). Высота подходит, если основание \(D\) попадает на сторону треугольника, лежащую на одной из этих прямых: \(NP\) и \(NQ\) лежат на \(MQ\) (точка \(P\) на них), \(CE\) и \(DE\) лежат на \(BE\) (точка \(D\) между \(C\) и \(E\)). А в \(\triangle ABC\) точка \(D\) лежит вне отрезка \(BC\), поэтому \(AD\) его высотой не является.
