сделай номер 462,и обьясни

Краткий ответ

Первая звёздочка — в первой дроби, вторая — во второй.

1. \(* = 3\) и \(* = 7\):
   \[ \frac{2}{3}\ \text{и}\ \frac{5}{7} \] приведены к общему знаменателю \(21\).

2. \(* = 5\) и \(* = 13\):
   \[ \frac{4}{5}\ \text{и}\ \frac{7}{13} \] приведены к общему знаменателю \(65\).

3. \(* = 3\) и \(* = 17\):
   \[ \frac{2}{3}\ \text{и}\ \frac{8}{17} \] приведены к общему знаменателю \(51\).

4. \(* = 19\) и \(* = 7\):
   \[ \frac{10}{19}\ \text{и}\ \frac{3}{7} \] приведены к общему знаменателю \(133\).

Как это получается

Главное правило: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится:

\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}. \]

Значит, числитель вырос в несколько раз — во столько же раз должен вырасти и знаменатель. Поэтому, чтобы найти старый знаменатель, новый знаменатель делим на этот множитель.

Пример — пункт 1.
В равенстве

\[ \frac{2}{*}=\frac{14}{21} \]

числитель \(2\) стал \(14\), то есть вырос в \(14:2=7\) раз. Значит, старый знаменатель в 7 раз меньше \(21\):

\[ 21:7=3. \]

Получаем \(\frac{2}{3}=\frac{14}{21}\).

Во второй дроби:

\[ \frac{5}{*}=\frac{15}{21} \]

числитель \(5\) стал \(15\), то есть вырос в 3 раза. Поэтому:

\[ 21:3=7, \]

и \(\frac{5}{7}=\frac{15}{21}\).

Аналогично:

2. \(4\to52\) в \(13\) раз, значит \(65:13=5\);
   \(7\to35\) в \(5\) раз, значит \(65:5=13\).

3. \(2\to34\) в \(17\) раз, значит \(51:17=3\);
   \(8\to24\) в \(3\) раза, значит \(51:3=17\).

4. \(10\to70\) в \(7\) раз, значит \(133:7=19\);
   \(3\to57\) в \(19\) раз, значит \(133:19=7\).

Проверка сокращением подтверждает ответ:

\[ \frac{14}{21}=\frac23,\quad \frac{15}{21}=\frac57, \]

и так далее для остальных пунктов.