сделай рисунок к каждой задаче

Кратко. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Поэтому на рисунке к каждой задаче нужно отметить середины сторон и соединить их.

Ответы для подписей: 1) 5, 19, 22 см; 2) 15; 3) 68 см; 4) 108 см; 5) \(60^\circ, 60^\circ, 60^\circ\), периметр 72; 6) \(TS=168\) см, \(ZE=84\) см; 8) \(TS=98\) см, \(TB=BS=98\) см.

Схемы ниже не в масштабе. Дополнительные буквы обозначают середины сторон.

1)

              K
             / \
            M---N
           / \ / \
          D---P---C

\(M\) — середина \(DK\), \(N\) — середина \(KC\), \(P\) — середина \(DC\). \[ MN=\frac{DC}{2}=22,\quad MP=\frac{KC}{2}=19,\quad NP=\frac{DK}{2}=5. \]

2)

            D
           / \
          T---H
         /     \
        N-------C

\(T\) — середина \(ND\), \(H\) — середина \(DC\). Тогда \(TH\parallel NC\): \[ TH=\frac{NC}{2}=\frac{30}{2}=15. \]

3)

            T
           / \
          A---B
         /     \
        M-------S

\(A\) — середина \(TM\), \(B\) — середина \(TS\), \(AB\parallel MS\). \[ P_{ATB}=\frac{TM}{2}+\frac{TS}{2}+\frac{MS}{2}=\frac{P_{TMS}}{2}. \] Значит, \[ P_{TMS}=2\cdot34=68\text{ см}. \]

4)

            S
           / \
          M---P
         /     \
        O-------X

\(M\) — середина \(SO\), \(P\) — середина \(SX\), \(MP\parallel OX\). \[ P_{MSP}=\frac{P_{SOX}}{2}=54, \] поэтому \[ P_{SOX}=108\text{ см}. \]

5)

              H
             / \
            N---L
           / \ / \
          S---K---X

Если все средние линии равны, то равны и все стороны треугольника. Каждая средняя линия равна 12, значит каждая сторона равна \(12\cdot2=24\). Треугольник равносторонний: \[ \angle H=\angle X=\angle S=60^\circ,\qquad P=3\cdot24=72. \]

6)

              R
             / \
            Z---E
           /     \
          T-------S

\(ZE\parallel TS\), поэтому \(ZE\) — средняя линия и \[ TS=2ZE. \] Разность длин: \[ TS-ZE=84 \Rightarrow 2ZE-ZE=84 \Rightarrow ZE=84. \] Тогда \[ TS=168\text{ см}. \]

8)

              B
             / \
            M---N
           /     \
          T-------S

Средняя линия \(MN\parallel TS\) равна 49 см, значит \[ TS=2\cdot49=98\text{ см}. \] Периметр: \[ TB+BS+TS=294. \] Так как треугольник равнобедренный с основанием \(TS\), \[ TB=BS=\frac{294-98}{2}=98\text{ см}. \] То есть все стороны по 98 см.

Проверка: \(98+98+98=294\); \(168-84=84\); в задачах 3 и 4 периметры маленьких треугольников действительно вдвое меньше. На фото после № 6 сразу идёт № 8, задачи 7 нет; если она должна быть, пришлите её отдельным фото.