Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1. По теореме Виета (быстро, если коэффициент при \(x^{2}\) равен 1). Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) корни удовлетворяют: \[ x_{1}+x_{2}=-p,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q \] Здесь \(p=-5,\; q=6\), значит: \[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \] Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда). \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \(D>0\) — два разных корня: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_{1}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{5-1}{2}=2 \]

Способ 3. Разложение на множители. \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

• \(x=2:\; 4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\; 9-15+6=0\) ✔

Принцип на будущее: если \(a=1\) и корни «красивые», Виет быстрее; если числа не подбираются или \(D<0\) — иди через дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.

Небольшое замечание: на фото — задание по литературе (Алексин, «Третий в пятом ряду»), а не это уравнение. Если нужно, разберу и его.