реши номер 442 пж

Кратко

Вся дорога — это \(1\), и её асфальтируют за \(12\) дней. При равномерной работе:

\[ 5\text{ дней}:\ \frac{5}{12},\qquad 7\text{ дней}:\ \frac{7}{12},\qquad 10\text{ дней}:\ \frac{10}{12}=\frac{5}{6}. \]

Точки на координатном луче:

• \(A\left(\frac{5}{12}\right)\);
• \(B\left(\frac{7}{12}\right)\);
• \(C\left(\frac{10}{12}\right)\), то есть \(C\left(\frac{5}{6}\right)\).

Как понять и отметить

1. За один день делают \(\frac{1}{12}\) часть дороги.
2. За \(t\) дней делают \(t\cdot\frac{1}{12}=\frac{t}{12}\).
3. Поэтому числитель — число прошедших дней, а знаменатель — все \(12\) дней.
4. На координатном луче раздели единичный отрезок от \(0\) до \(1\) на \(12\) равных частей. Поставь \(A\) на \(5\)-й отметке, \(B\) — на \(7\)-й, \(C\) — на \(10\)-й.

Проверка: за \(12\) дней получается \(\frac{12}{12}=1\), то есть вся дорога. Дольше работали — большую часть заасфальтировали: \(0<\frac{5}{12}<\frac{7}{12}<\frac{5}{6}<1\).