Выберите правильные утверждения. Дерево – это связный граф без циклов
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.4. Понятие дерева Выберите правильные утверждения. ☐ Дерево – это связный граф без циклов ☐ Только одна вершина в дереве может быть корнем ☐ В любом дереве количество вершин всегда на 1 больше, чем количество рёбер ☐ Каждая вершина дерева может быть связана только с нечётным количеством вершин ☐ Каждая вершина в дереве имеет только одного предка
Краткий ответ: верны утверждения 1 и 3.
Верно. Дерево — это связный граф без циклов: из любой вершины можно добраться до любой другой, но замкнутых маршрутов нет.
Неверно для свободного дерева: корень не задан заранее, поэтому корнем можно назначить любую вершину. Один корень появляется только тогда, когда дерево уже рассматривают как корневое.
Верно. В любом дереве с \(V\) вершинами и \(E\) рёбрами
\[ V=E+1, \] то есть рёбер всегда на одно меньше, чем вершин.Неверно. Например, в дереве-цепочке \(A-B-C\) у средней вершины степень \(2\), то есть чётная.
Неверно. У корня предка нет, а у других вершин предков может быть несколько.
Проверка для цепочки \(A-B-C\): \(V=3\), \(E=2\), и \(3=2+1\) — пункт 3 выполняется.
