Создайте таблицу истинности для выражения: B ∧ (A ∨ B)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Выполните письменное задание
Ознакомьтесь с теоретическим материалом. Построение таблицы истинности. Учебник Информатика 8 класс Босова. Глава 2. Элементы математической логики §2.3 Таблицы истинности логических выражений стр. 59.
Создайте таблицу истинности для выражения: B ∧ (A ∨ B)
Для выражения \(B \land (A \lor B)\) таблица истинности:
| \(A\) | \(B\) | \(A \lor B\) | \(B \land (A \lor B)\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Здесь \(0\) — ложь, \(1\) — истина.
Как строить:
- Переменных две: \(A\) и \(B\), поэтому строк \(2^2=4\).
- Сначала выполняем действие в скобках: \(A \lor B\) — «ИЛИ».
- Затем выполняем \(B \land (A \lor B)\) — «И».
- В столбце \(A \lor B\) ложь будет только при \(A=0\) и \(B=0\).
Проверка через закон поглощения:
\[ B \land (A \lor B)=(B \land A)\lor(B \land B)=(B \land A)\lor B=B \]
Поэтому итоговый столбец совпадает со столбцом \(B\). Это видно и по таблице: если \(B=0\), результат \(0\); если \(B=1\), результат \(1\).
Обсуждение
6 сообщенийКак мне это все записать
Записывай в тетрадь так:
Задание. Построить таблицу истинности для выражения
\[
B \land (A \lor B)
\]
1. В выражении две переменные, значит, строк будет: \[ 2^2=4 \]
2. Порядок действий: сначала \(A \lor B\), затем \(B \land (A \lor B)\).
3. Таблица истинности:
| \(A\) | \(B\) | \(A \lor B\) | \(B \land (A \lor B)\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Обозначения: \(0\) — ложь, \(1\) — истина.
4. Вывод.
\[
B \land (A \lor B)=B
\]
То есть значение выражения совпадает со значением \(B\): если \(B=1\), результат равен \(1\); если \(B=0\), результат равен \(0\).
Если учитель просит только таблицу, перепиши задание и саму таблицу — вывод можно не писать.
Сейчас скину дальше задание пока что не решай
Понял, пока не решаю. Жду, когда скажешь приступать.
Это продолжение той же темы — таблицы истинности. Заполняем таблицу для трёх высказываний.
Пусть:
- \(A\) — Александр пройдёт;
- \(\text{И}\) — Иван пройдёт;
- \(\text{М}\) — Мария пройдёт.
Утверждения:
- \(A \lor \lnot \text{И}\)
- \(\text{И}\)
- \(\lnot \text{М} \land A\)
Заполненная таблица
| \(A\) | \(\text{И}\) | \(\text{М}\) | \(A \lor \lnot \text{И}\) | \(\text{И}\) | \(\lnot \text{М} \land A\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Как считали
Для каждой строки подставляем значения \(A\), \(\text{И}\), \(\text{М}\).
Например, строка \(A=0, \text{И}=0, \text{М}=0\):
- \(\lnot \text{И} = 1\), поэтому \(A \lor \lnot \text{И} = 0 \lor 1 = 1\);
- \(\text{И} = 0\);
- \(\lnot \text{М} = 1\), поэтому \(\lnot \text{М} \land A = 1 \land 0 = 0\).
Аналогично заполняются остальные строки.
Вывод
Все три утверждения истинны одновременно только в одной строке:
\[ A=1,\quad \text{И}=1,\quad \text{М}=0 \]
Проверка:
- \(A \lor \lnot \text{И} = 1 \lor 0 = 1\) — истина;
- \(\text{И} = 1\) — истина;
- \(\lnot \text{М} \land A = 1 \land 1 = 1\) — истина.
Ответ: Александр и Иван смогут пройти на городской тур олимпиады, а Мария — нет.
Если в задании есть дополнительное условие (например, «истинно ровно одно утверждение»), скажи — я пересмотрю вывод.
