Выберите правильные утверждения. В любом дереве количество вершин всегда на 1 больше, чем количество рёбер
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.4. Понятие дерева Выберите правильные утверждения. В любом дереве количество вершин всегда на 1 больше, чем количество рёбер Каждая вершина в дереве имеет только одного предка Каждая вершина дерева может быть связана только с нечётным количеством вершин Дерево — это связный граф без циклов Только одна вершина в дереве может быть корнем
Краткий ответ: верны утверждения 1 и 4 — «В любом дереве количество вершин всегда на 1 больше, чем количество рёбер» и «Дерево — это связный граф без циклов».
Почему:
Если в дереве \(n\) вершин, то рёбер ровно \(n-1\). Значит, вершин на 1 больше: \[ n=(n-1)+1. \] Например, у дерева из 4 вершин 3 ребра.
Это стандартное определение дерева: граф связный и без циклов.
Остальные утверждения:
Неверно: у корня нет предка, а у других вершин предков может быть несколько. Даже если считать предком только родителя, корень всё равно будет исключением.
Неверно: степень вершины может быть чётной. Например, в цепочке \(A-B-C\) вершина \(B\) соединена с двумя вершинами.
В свободном дереве корень не задан — корнем можно выбрать любую вершину. Если в вашем курсе дерево уже считается корневым, то утверждение о единственном корне обычно считают верным; тогда ориентируйся на определение из урока.
