В танцевальном кружке занимаются семь девушек, одна из них — Аня — очень интересуется математикой. Руководитель студии решила поставить танец, в котором все девушки водят хоровод.…
В танцевальном кружке занимаются семь девушек, одна из них — Аня — очень интересуется математикой. Руководитель студии решила поставить танец, в котором все девушки водят хоровод. Помогите Ане ответить на вопрос: сколькими способами девушки, занимающиеся в кружке, могут встать в хоровод?
Краткий ответ: стандартно — 720 способов.
Как рассуждаем:
Девушки стоят по кругу. Если просто посчитать \(7!\) способов рассадить их по семи местам, то каждую расстановку мы учтём 7 раз: ведь поворот всего хоровода не меняет расположение девушки относительно соседок.
Поэтому число различных хороводов:
\[ \frac{7!}{7}=(7-1)!=6! \]
\[ 6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720 \]
Другой способ: поставим Аню на любое место — это фиксирует круг. Остальных 6 девушек можно расставить относительно неё \(6!\) способами:
\[ 6! = 720 \]
Ответ: 720 способов.
Если бы зеркально отражённые хороводы считались одинаковыми, ответ был бы \(720:2=360\), но в обычных школьных задачах на круговые перестановки такие варианты считаются различными.
Обсуждение
1 сообщениеИван Петрович получил накануне Нового года выигрыш в лотерее и решил положить полученные деньги на вклад. В первом банке начисляется 30% годовых, во втором 20% годовых. Иван Петрович в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные — во второй банк с таким расчётом, чтобы через 2 года сумма вклада увеличилась на 50%. Какой процент имеющихся денег вкладчик положил в первый банк?
