Иван Петрович получил накануне Нового года выигрыш в лотерее и решил положить полученные деньги на вклад. В первом банке начисляется 30% годовых, во втором 20% годовых. Иван…
Иван Петрович получил накануне Нового года выигрыш в лотерее и решил положить полученные деньги на вклад. В первом банке начисляется 30% годовых, во втором 20% годовых. Иван Петрович в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные — во второй банк с таким расчётом, чтобы через 2 года сумма вклада увеличилась на 50%. Какой процент имеющихся денег вкладчик положил в первый банк?
Кратко: \(24\%\) — если проценты ежегодно прибавляются к вкладу (капитализируются).
Если считать проценты простыми, без капитализации, получится \(50\%\). Ниже — основной вариант с капитализацией.
Пусть \(p\) — процент денег, положенный в первый банк, тогда во второй положено \(100-p\%\). Для удобства возьмём всю сумму за \(100\).
Через 2 года:
- в первом банке сумма станет \(p\cdot(1{,}3)^2=1{,}69p\);
- во втором — \((100-p)\cdot(1{,}2)^2=1{,}44(100-p)\).
Всего должно получиться \(150\), потому что первоначальная сумма увеличилась на \(50\%\):
\[ 1{,}69p+1{,}44(100-p)=150 \]
Раскрываем скобки:
\[ 1{,}69p+144-1{,}44p=150 \]
\[ 0{,}25p=6 \]
\[ p=24 \]
Проверка.
В первый банк положили \(24\), во второй — \(76\).
\[ 24\cdot1{,}69=40{,}56 \]
\[ 76\cdot1{,}44=109{,}44 \]
\[ 40{,}56+109{,}44=150 \]
То есть сумма действительно выросла на \(50\%\).
Ответ: \(24\%\) имеющихся денег.
Если в вашей теме проценты считаются простыми, без ежегодного присоединения к вкладу, то ответ будет \(50\%\). В условии это отдельно не оговорено, поэтому ключевое различие — капитализация процентов.
Обсуждение
1 сообщениеВ некотором царстве-государстве 100 городов и из каждого из них выходит ровно 90 дорог. Сколько всего дорог в этом царстве — государстве?
