В некотором царстве-государстве 100 городов и из каждого из них выходит ровно 90 дорог. Сколько всего дорог в этом царстве — государстве?

Ответ: 4500 дорог.

Каждая дорога соединяет два города. Если сложить число дорог, выходящих из всех городов, то каждая дорога будет посчитана дважды — на одном и на другом конце.

Всего выходов дорог из городов:

\[ 100 \cdot 90 = 9000. \]

Значит, дорог в два раза меньше:

\[ \frac{9000}{2}=4500. \]

Проверка: сумма степеней всех городов равна \(2E\), где \(E\) — число дорог. Здесь \(2E=9000\), поэтому \(E=4500\).