Найдите два наименьших последовательных натуральных числа, произведение которых заканчивается тремя нулями. В ответ запишите сумму этих чисел.

Ответ: 751.

Произведение заканчивается тремя нулями, если оно делится на

\[ 1000=2^3\cdot 5^3=8\cdot125. \]

Соседние натуральные числа не имеют общих делителей. Поэтому все три множителя \(5\) должны содержаться в одном из чисел: одно из чисел должно делиться на \(125\). Проверяем пары около наименьших кратных \(125\):

• \(124\cdot125\): второй множитель даёт только \(2^2\), на \(8\) произведение не делится;
• \(125\cdot126\): тоже не хватает множителя \(2^3\);
• \(249\cdot250\): в \(250\) только одна двойка;
• \(250\cdot251\): тоже мало;
• \(375\cdot376\): здесь \(375\) содержит \(5^3\), а \(376=8\cdot47\), поэтому произведение делится на \(1000\).

Проверка:

\[ 375\cdot376=141000, \]

действительно, оканчивается тремя нулями. Сумма:

\[ 375+376=751. \]

Ответ: 751.