6) (5/18 + 11/27) − 2/27; 2.197 Лена полола первую грядку 1/3 ч, вторую на 1/5 ч меньше; 2.194 Никита и Ярослав стреляли в тире

Кратко

1. № 6: \(\left(\dfrac{5}{18}+\dfrac{11}{27}\right)-\dfrac{2}{27}=\dfrac{11}{18}\)
2. № 2.197: всего \(\dfrac{16}{15}\) ч \(=1\) ч \(4\) мин
3. № 2.194: результат Ярослава лучше

№ 6. \(\left(\frac{5}{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac{2}{27}\)

Принцип: складывать и вычитать можно только дроби с одинаковым знаменателем. Значит, сначала приводим к общему знаменателю, а потом работаем с числителями.

НОК для \(18=2\cdot 3^2\) и \(27=3^3\) равно \(54\):

\[\frac{5}{18}=\frac{15}{54},\qquad \frac{11}{27}=\frac{22}{54}\]

\[\frac{15}{54}+\frac{22}{54}=\frac{37}{54};\qquad \frac{2}{27}=\frac{4}{54}\]

\[\frac{37}{54}-\frac{4}{54}=\frac{33}{54}=\frac{11}{18}\]

Проверка (удобный приём): скобки можно раскрыть, ведь \(\left(a+b\right)-c=a+\left(b-c\right)\):

\[\frac{5}{18}+\left(\frac{11}{27}-\frac{2}{27}\right)=\frac{5}{18}+\frac{9}{27}=\frac{5}{18}+\frac{1}{3}=\frac{5}{18}+\frac{6}{18}=\frac{11}{18}\]

Ответ совпал: \(\frac{11}{18}\approx 0{,}611\).

№ 2.197

Принцип: «на \(\frac{1}{5}\) меньше» — это минус, «на \(\frac{2}{15}\) больше» — это плюс. Сначала находим первую и вторую грядки, потом их сумму, от неё — третью, и всё складываем.

\[t_1=\frac{1}{3}\ \text{ч}\]

\[t_2=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}\ \text{ч}\]

\[t_1+t_2=\frac{1}{3}+\frac{2}{15}=\frac{5}{15}+\frac{2}{15}=\frac{7}{15}\ \text{ч}\]

\[t_3=\frac{7}{15}+\frac{2}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\ \text{ч}\]

\[t=\frac{7}{15}+\frac{9}{15}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}\ \text{ч}\]

Проверка в минутах: \(\frac{1}{15}\) ч \(=4\) мин, значит \(1\frac{1}{15}\) ч \(=64\) мин \(=1\) ч \(4\) мин.

№ 2.194

Принцип: сравнивать дроби с разными знаменателями «по числителям» нельзя — у Ярослава попаданий больше, но и выстрелов больше. Приводим к общему знаменателю \(60\):

\[\text{Никита: } \frac{8}{15}=\frac{32}{60},\qquad \text{Ярослав: } \frac{11}{20}=\frac{33}{60}\]

\[\frac{33}{60}>\frac{32}{60}\ \Rightarrow\ \frac{11}{20}>\frac{8}{15}\]

Ярослав лучше на \(\frac{1}{60}\) (это примерно \(53{,}3\%\) против \(55\%\) попаданий).

Проверка «крест-накрест»: \(8\cdot 20=160\), \(11\cdot 15=165\); \(165>160\) — вывод тот же.

Что запомнить: дроби с разными знаменателями сначала приводим к общему знаменателю (или сравниваем крест-накрест), а текстовые задачи с «на … больше/меньше» решаем по шагам, находя каждую величину отдельно.