91 Запиши число 28 в виде произведения двух множителей, один из которых на 3 меньше другого

Ответ: \(28 = 4 \cdot 7\) — меньший множитель 4, больший 7 (он как раз на 3 больше).

Как рассуждать

Способ 1 — перебор делителей. Выпишем, на какие пары множителей разбивается 28: \[ 28 = 1\cdot 28 = 2\cdot 14 = 4\cdot 7 \] Теперь проверим разность в каждой паре: \(28-1=27\), \(14-2=12\), \(7-4=3\). Условию «на 3 меньше» удовлетворяет только пара 4 и 7.

Способ 2 — через уравнение. Пусть меньший множитель \(x\), тогда второй \(x+3\), а их произведение равно 28: \[ x(x+3)=28 \;\Rightarrow\; x^{2}+3x-28=0 \] Дискриминант: \(D=9+4\cdot 28=121\), \(\sqrt{D}=11\): \[ x=\frac{-3+11}{2}=4 \] Отрицательный корень \(-7\) не подходит. Значит, множители 4 и 7.

Проверка: \(4\cdot 7=28\) ✓, \(7-4=3\) ✓ — оба условия задания выполнены.

Общий принцип: ищем пару чисел, которая даёт нужное произведение, и проверяем второе условие (разность). Для похожих заданий удобно сначала выписать все пары делителей числа, а потом отобрать нужную.