Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
§18 ДРЕВНИЙ КИТАЙ
- Хуанхэ — «река тысячи бедствий». [неразборчиво] ...долине, но и разрушала... Рассмотрите поселения. ХУАНХЭ ПОМОГАЛА: орошение полей; плодородные земли; выращивание риса. ХУАНХЭ УГРОЖАЛА: изменением русла; наводнения; затопление поселений. Чтобы защитить поля от разливов, жители строили ___ и ___.
Китайский товар. Какой материал китайцы научились производить и долго держали способ его изготовления в секрете? [Рисунок: кокон и шёлковая ткань]
Первый император Китая. Соберите сведения и расскажите... [неразборчиво] ...в объединении всей страны. После объединения... он принял имя ___. Китай стал единым ___. Как изменилась жизнь людей в объединённой стране? ВЗГЛЯДЫ [неразборчиво] ПЕРЕСЕЛЕНИЕ ЗНАТИ В СТОЛИЦУ ДЕЛЕНИЕ ИМПЕРИИ НА ОБЛАСТИ: ...отправляться на службу; контроль деятельности чиновников и знати; ...казны на строительство и содержание чиновников; проверка выполнения императорских указов. Цинь Шихуанди — «первый властитель-император династии Цинь».
Великая стройка императора. [Рисунок: строительство Великой Китайской стены] Паспорт Великой Китайской стены. Заполни пропуски. Зачем построена? ___ Строительство продолжалось около ___ лет. Длина при Цинь Шихуанди около ___ км. Найди причину. От кого прежде всего должна была защищать северную границу стена? ☐ египтян ☐ кочевых племён ☐ персов. Тайна гробницы. Закончи. В гробнице Цинь Шихуанди археологи обнаружили тысячи ___. Почему эту находку называют Терракотовой армией? [Рисунок: терракотовые воины]
Сильная империя, которая быстро рухнула. [обрезано] ...нала династия Цинь? ...причины из текста: ...е законы; ...налоги и повинности; ...строительные работы; ...реки Хуанхэ [обрезано]. Что произошло дальше? Восстанови цепочку. 210 г. до н. э. смерть ___ ↓ начало ___ ↓ победа предводителя восставших ___ ↓ 202 г. до н. э. создание империи ___ Почему сильная империя Цинь просуществовала так недолго?
Краткий ответ
\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]
Небольшое замечание: на фото — страница учебника истории о Древнем Китае, самого уравнения там нет, поэтому решаю по тексту запроса.
Как это получается
Способ 1. Через дискриминант
Выписываю коэффициенты: \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
\(D>0\), значит корней два:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
\[ x_{1}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{5-1}{2}=2 \]
Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, если \(a=1\))
Сумма корней равна \(-b\), произведение равно \(c\):
\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \]
Подбираю два числа: это \(2\) и \(3\). Отсюда и разложение на множители:
\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x=2\) или \(x=3\).
Проверка
\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Что держать в голове для похожих заданий
- \(D>0\) — два разных корня, \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\), \(D<0\) — действительных корней нет.
- Если сумма коэффициентов \(a+b+c=0\), то один корень точно равен \(1\) — это иногда экономит время.
- Виет работает только при \(a=1\); при другом \(a\) сначала делят уравнение на \(a\) или считают \(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\), \(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\).
