1) 4·37·(−25) 2) 8·(−21)·125 3) 2·4·(−87)·125 4) (−3/19)·(−90)·19 5) 25·(−0,43)·(−4) 6) 1,25·(−1,47)·(−8)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- \(4\cdot37\cdot(-25)\) 2) \(8\cdot(-21)\cdot125\) 3) \(2\cdot4\cdot(-87)\cdot125\)
- \(\left(-\frac{3}{19}\right)\cdot(-90)\cdot19\) 5) \(25\cdot(-0{,}43)\cdot(-4)\) 6) \(1{,}25\cdot(-1{,}47)\cdot(-8)\)
2.2. Амалдарды орындаңдар.
- \(2b\cdot(-3c)\) 2) \((-4a)\cdot(-5b)\) 3) \(8x\cdot\left(-\frac{1}{2}y\right)\)
- \(\frac{3}{4}a\cdot\left(-\frac{2}{3}x\right)\) 5) \((-0{,}3m)\cdot(-5n)\) 6) \((-3a)2b(-c)\)
2.3. Дәрежеге шығарыңдар.
- \((a^{3})^{2}\) 2) \((-3x^{2})^{2}\) 3) \((4m^{3})^{2}\) 4) \((-3y^{2})^{4}\)
- \(\left(-1\frac{1}{2}b^{3}\right)^{2}\) 6) \(\left(2\frac{1}{2}xy^{2}\right)^{2}\) 7) \((-1{,}2c^{4}b^{3})^{2}\) 8) \((3a^{2}x)^{3}\)
2.4. Бірмүшені стандарт түрде жазып, оның коэффициентін көрсетіңдер.
- \(0{,}5m\cdot2x\) 2) \(-2aba\) 3) \(8b^{2}b\) 4) \(3ab(-2)b\)
- \(\frac{4}{3}x^{2}y\cdot4{,}5x^{3}\) 6) \(1{,}2xyz\cdot5x\) 7) \(6p^{2}(-0{,}8)q\) 8) \(-5m^{2}n^{3}2m\)
2.5. Көбейтуді орындаңдар.
- \(-11a^{2}b\cdot0{,}3a^{2}b^{2}\) 2) \(\frac{4}{9}xy^{3}\cdot\frac{2}{3}xy\) 3) \(-0{,}6m^{2}n\cdot(-10mn^{2})\)
- \(x^{5}y\cdot xy^{3}z\) 5) \(-4ab\cdot(-a^{2})\cdot(-b^{3})\) 6) \(-\frac{1}{5}p^{3}q^{4}\cdot5p^{2}q^{3}\)
2.6. Өрнектерді ықшамдаңдар.
- \(xy\cdot(-7xy^{2})\cdot4x^{2}y\) 2) \(10a^{2}b\cdot(-ab^{2})\cdot0{,}6a^{3}\)
На фото — весь блок упражнений 2.1–2.6. Ниже ответы, а потом — правила, из которых они получаются: разберёшься в них — похожие номера решишь сам.
Кратко: ответы
2.1 (умножение чисел): 1) −3700; 2) −21 000; 3) −87 000; 4) 270; 5) 43; 6) 14,7.
2.2: 1) \(-6bc\); 2) \(20ab\); 3) \(-4xy\); 4) \(-\frac{1}{2}ax = -0{,}5ax\); 5) \(1{,}5mn\); 6) \(6abc\).
2.3: 1) \(a^{6}\); 2) \(9x^{4}\); 3) \(16m^{6}\); 4) \(81y^{8}\); 5) \(\frac{9}{4}b^{6} = 2{,}25b^{6}\); 6) \(6{,}25x^{2}y^{4}\); 7) \(1{,}44c^{8}b^{6}\); 8) \(27a^{6}x^{3}\).
2.4 (стандарт түр және коэффициент): 1) \(mx\), \(k=1\); 2) \(-2a^{2}b\), \(k=-2\); 3) \(8b^{3}\), \(k=8\); 4) \(-6ab^{2}\), \(k=-6\); 5) \(6x^{5}y\), \(k=6\); 6) \(6x^{2}yz\), \(k=6\); 7) \(-4{,}8p^{2}q\), \(k=-4{,}8\); 8) \(-10m^{3}n^{3}\), \(k=-10\).
2.5: 1) \(-3{,}3a^{4}b^{3}\); 2) \(\frac{8}{27}x^{2}y^{4}\); 3) \(6m^{3}n^{3}\); 4) \(x^{6}y^{4}z\); 5) \(-4a^{3}b^{4}\); 6) \(-p^{5}q^{7}\).
2.6: 1) \(-28x^{4}y^{4}\); 2) \(-6a^{6}b^{3}\).
Почему так: 5 правил на весь лист
1) Переставляй и группируй (2.1). От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому ищем «удобные» пары: \(4\cdot(-25)=-100\), \(8\cdot125=1000\), \(1{,}25\cdot(-8)=-10\), \(25\cdot(-4)=-100\). \[1{,}25\cdot(-1{,}47)\cdot(-8)=\bigl(1{,}25\cdot(-8)\bigr)\cdot(-1{,}47)=-10\cdot(-1{,}47)=14{,}7\]
2) Считай минусы. Чётное число минусов даёт плюс, нечётное — минус. В 2.1(4) минусов два: \[\left(-\frac{3}{19}\right)\cdot 19=-3,\qquad -3\cdot(-90)=270\]
3) Умножение одночленов: число с числом, буква с буквой, \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\). Пример 2.5(1): \[-11a^{2}b\cdot0{,}3a^{2}b^{2}=(-11\cdot0{,}3)\,a^{2+2}b^{1+2}=-3{,}3a^{4}b^{3}\]
4) Степень: \((a^{m})^{n}=a^{mn}\) и \((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\). Чётная степень «съедает» минус, нечётная сохраняет: \[(-3y^{2})^{4}=(-3)^{4}y^{8}=81y^{8},\qquad (3a^{2}x)^{3}=27a^{6}x^{3}\] Смешанное число сначала превращаем в дробь: \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\), поэтому \(\left(-1\frac{1}{2}b^{3}\right)^{2}=\frac{9}{4}b^{6}\).
5) Стандартный вид (2.4): на первом месте число со знаком, дальше каждая переменная ровно один раз. Если числа нет, коэффициент равен 1 — как у \(mx\); у \(-2aba=-2a^{2}b\) коэффициент \(-2\).
Проверка
- Подстановка в 2.6(1) при \(x=y=1\): слева \(1\cdot(-7)\cdot4=-28\), справа \(-28\cdot1\cdot1=-28\) — сходится.
- 2.5(3) при \(m=n=1\): слева \((-0{,}6)\cdot(-10)=6\), справа \(6\) — сходится.
- 2.2(4): коэффициенты \(\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{1}{2}\), буквы \(a\cdot x=ax\), итог \(-0{,}5ax\).
Обсуждение
3 сообщенияВот
Я рассмотрел новое фото: это та же страница, но условия видны четче. В прошлом ответе я ошибся в № 2.4 (пункт 4) и № 2.6 (пункт 2) — исправляю.
№ 2.4 (4)
\[
\frac{4}{9}xy^3 \cdot \frac{2}{3}xy
= \left(\frac{4}{9}\cdot\frac{2}{3}\right)x^{1+1}y^{3+1}
= \frac{8}{27}x^2y^4
\]
Коэффициент: \(k=\frac{8}{27}\).
№ 2.4 (7)
На фото видно \(6p^2(-0{,}8p\ldots)\). Если там \(p^3q\), то:
\[
6p^2 \cdot (-0{,}8p^3q) = -4{,}8p^5q,\qquad k=-4{,}8
\]
В прошлом ответе степень \(p\) была потеряна.
№ 2.6 (2)
Видимое начало: \(10a^2b \cdot (-ab^2) \cdot 0\ldots\)
\[
10a^2b \cdot (-ab^2) = -10a^3b^3
\]
Дальше множитель обрезан — нужен полностью, чтобы получить окончательный ответ. Прошлый результат \(-6a^6b^3\) с этим началом не сходится.
Остальные пункты № 2.4 совпадают с прошлым ответом:
- \(mx\), \(k=1\); 2) \(-2a^2b\), \(k=-2\); 3) \(8b^3\), \(k=8\); 5) \(6x^5y\), \(k=6\); 6) \(6x^2yz\), \(k=6\).
Ответы 2.2, 2.3, 2.5 и 2.6(1) на фото такие же, как я решал, — менять их не нужно.
Правило для исправленных пунктов: при умножении одночленов коэффициенты перемножаем, а показатели степеней с одинаковым основанием складываем: \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\). Поэтому в 2.4(4) \(y^3 \cdot y = y^4\), а в 2.4(7) \(p^2 \cdot p^3 = p^5\).
