Помоги разобрать тему 6 класса сложение и вычитание смешных чисел

Коротко

Смешанное число — это целая часть плюс дробная: \(a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}\). При сложении и вычитании целые части считаем отдельно, дробные — отдельно, а «лишнюю» или «недостающую» единицу переносим из дробной части в целую (или наоборот).

1. Сложение

Правило. Складываем целые части, складываем дробные (сначала приведя их к общему знаменателю). Если дробная часть получилась неправильной — выделяем из неё целую.

\[ 2\frac{3}{7}+1\frac{5}{7}=(2+1)+\frac{3+5}{7}=3+\frac{8}{7}=3+1\frac{1}{7}=4\frac{1}{7} \]

С разными знаменателями: НОК\((4;6)=12\).

\[ 3\frac{1}{4}+2\frac{1}{6}=3\frac{3}{12}+2\frac{2}{12}=5\frac{5}{12} \]

Проверка через неправильные дроби: \(\frac{13}{4}+\frac{13}{6}=\frac{39}{12}+\frac{26}{12}=\frac{65}{12}=5\frac{5}{12}\). Всё верно.

2. Вычитание

Случай А: дробная часть уменьшаемого больше.

\[ 7\frac{5}{8}-3\frac{1}{8}=(7-3)+\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{8}\right)=4\frac{4}{8}=4\frac{1}{2} \]

Случай Б: дробная часть меньше — «занимаем» единицу. Единица — это \(\frac{4}{4}\), поэтому \(5\frac{1}{4}=4\frac{1+4}{4}=4\frac{5}{4}\).

\[ 5\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}=4\frac{5}{4}-2\frac{3}{4}=2\frac{2}{4}=2\frac{1}{2} \]

Случай В: разные знаменатели — сначала приводим к общему.

\[ 4\frac{1}{6}-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{6}-1\frac{3}{6}=3\frac{7}{6}-1\frac{3}{6}=2\frac{4}{6}=2\frac{2}{3} \]

Случай Г: из целого числа вычитаем смешанное.

\[ 3-1\frac{2}{5}=2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5}=1\frac{3}{5} \]

Универсальный способ — перевести всё в неправильные дроби: \(a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}\), выполнить действие и снова выделить целую часть.

Частые ошибки

• Не привели дроби к общему знаменателю и сложили знаменатели.
• Заняли единицу, но не прибавили знаменатель к числителю: получили \(4\frac{1}{4}\) вместо \(4\frac{5}{4}\).
• Забыли сократить дробь или выделить целую часть в ответе.

Как проверить результат

Выполни обратное действие. Например, для \(4\frac{1}{6}-1\frac{1}{2}=2\frac{2}{3}\):

\[ 2\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}=2\frac{4}{6}+1\frac{3}{6}=3\frac{7}{6}=4\frac{1}{6} \]

Совпало с уменьшаемым — значит, вычитание выполнено верно.