Реши уравнение

Question

Реши уравнение

Расшифровка фото нейросетью:
3 Решите уравнения:
а) $2\frac{1}{6} - \left(x + 1\frac{1}{12}\right) = 0,25$;
б) $8\frac{1}{3} - \left(5\frac{2}{15} - x\right) = 3\frac{2}{9}$;
в) $4,75 - \left(x + 2\frac{3}{8}\right) = 1\frac{1}{6}$;
г) $9\frac{5}{28} - \left(7\frac{1}{7} - x\right) = 2\frac{4}{21}$.

Answer

На фото четыре уравнения. Краткие ответы:

$2\frac{1}{6}-(x+1\frac{1}{12})=0{,}25$ — $x=\frac{5}{6}$;

$8\frac{1}{3}-(5\frac{2}{15}-x)=3\frac{2}{9}$ — $x=\frac{1}{45}$;

$4{,}75-(x+2\frac{3}{8})=1\frac{1}{6}$ — $x=1\frac{5}{24}$;

$9\frac{5}{28}-(7\frac{1}{7}-x)=2\frac{4}{21}$ — $x=\frac{13}{84}$.

Общий принцип. Минус перед скобкой меняет знак у каждого слагаемого:
$$
-(a+b)=-a-b,\qquad -(a-b)=-a+b.
$$
Смешанные числа переводим в неправильные дроби, десятичные — в обыкновенные.

1) $2\frac{1}{6}-(x+1\frac{1}{12})=0{,}25$.

$$
\frac{13}{6}-x-\frac{13}{12}=\frac{1}{4}
$$
$$
\frac{13}{12}-x=\frac{1}{4}
$$
$$
x=\frac{13}{12}-\frac{1}{4}
=\frac{13-3}{12}
=\frac{10}{12}
=\frac{5}{6}.
$$

2) $8\frac{1}{3}-(5\frac{2}{15}-x)=3\frac{2}{9}$.

$$
\frac{25}{3}-\frac{77}{15}+x=\frac{29}{9}
$$
$$
\frac{125-77}{15}+x=\frac{29}{9}
$$
$$
\frac{16}{5}+x=\frac{29}{9}
$$
$$
x=\frac{29}{9}-\frac{16}{5}
=\frac{145-144}{45}
=\frac{1}{45}.
$$

3) $4{,}75-(x+2\frac{3}{8})=1\frac{1}{6}$.

$$
\frac{19}{4}-x-\frac{19}{8}=\frac{7}{6}
$$
$$
\frac{19}{8}-x=\frac{7}{6}
$$
$$
x=\frac{19}{8}-\frac{7}{6}
=\frac{57-28}{24}
=\frac{29}{24}
=1\frac{5}{24}.
$$

4) $9\frac{5}{28}-(7\frac{1}{7}-x)=2\frac{4}{21}$.

$$
\frac{257}{28}-\frac{50}{7}+x=\frac{46}{21}
$$
$$
\frac{257-200}{28}+x=\frac{46}{21}
$$
$$
\frac{57}{28}+x=\frac{46}{21}
$$
$$
x=\frac{46}{21}-\frac{57}{28}
=\frac{184-171}{84}
=\frac{13}{84}.
$$

Проверка первого уравнения: при $x=\frac56$:
$$
x+1\frac{1}{12}=\frac{10}{12}+\frac{13}{12}=\frac{23}{12},
$$
$$
2\frac{1}{6}-\frac{23}{12}=\frac{26}{12}-\frac{23}{12}=\frac{3}{12}=\frac14=0{,}25.
$$
Корень подходит. Остальные проверяются такой же подстановкой.