Реши номер 5

Ответ: \(9{,}2\) л на 100 км.

Решение:

1. По плану \(E\) лежит между \(D\) и \(V\), поэтому \[ DV=EV-ED=12-4=8\text{ км}. \] Тогда \[ AV=AD+DV=12+8=20\text{ км}. \]

2. Треугольник \(DVG\) прямоугольный с прямым углом при \(V\): \[ DG=\sqrt{DV^2+VG^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17\text{ км}. \]

3. На шоссе \(V\to B\): \[ VB=VZ+ZB=9+12=21\text{ км}, \] значит \[ GB=VB-VG=21-15=6\text{ км}. \]

4. Пусть \(x\) — расход бензина на просёлочных дорогах, л/100 км.

Путь через Ванитино идёт только по шоссе: \[ AV+VB=20+21=41\text{ км}. \]

Путь через Доломино и Горюново:

• \(12\) км по шоссе,
• \(17\) км по просёлку,
• \(6\) км по шоссе.

Так как бензина расходуется одинаково: \[ 41\cdot\frac{6{,}8}{100} = 12\cdot\frac{6{,}8}{100} + 17\cdot\frac{x}{100} + 6\cdot\frac{6{,}8}{100}. \]

Умножим на 100: \[ 41\cdot6{,}8=18\cdot6{,}8+17x, \] \[ 23\cdot6{,}8=17x, \] \[ x=\frac{156{,}4}{17}=9{,}2. \]

Ответ: \(9{,}2\) литра на 100 км.

Ответ: \(5{,}2\) л на 100 км.

Уточню: в прошлом ответе я неверно взял длину просёлочной дороги, поэтому исправляю решение.

1. Путь через Ванитино идёт по шоссе: \[ 12+4+12+9+12=49\text{ км}. \]

2. Путь через Доломино и Горюново:

• Антоновка — Доломино: \(12\) км по шоссе;
• Доломино — Горюново: \(6\) км по просёлку (по плану);
• Горюново — Ванитино: \(15\) км по просёлку;
• Ванитино — Жилино — Богданово: \(9+12=21\) км по шоссе.

Значит, на этом пути: \[ 12+21=33\text{ км} \] по шоссе и \[ 6+15=21\text{ км} \] по просёлку.

3. Пусть \(x\) — расход бензина на 100 км по просёлочным дорогам. Объём бензина одинаковый: \[ 49\cdot\frac{6{,}8}{100} = 33\cdot\frac{6{,}8}{100} + 21\cdot\frac{x}{100}. \]

Умножим на 100: \[ 49\cdot6{,}8=33\cdot6{,}8+21x, \] \[ 16\cdot6{,}8=21x, \] \[ 108{,}8=21x, \] \[ x=\frac{108{,}8}{21}\approx5{,}18. \]

Округляя до десятых, получаем: \[ x\approx5{,}2. \]

Ответ: \(5{,}2\) литра на 100 км.