107 Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
107
Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

108
Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол M тупой. С помощью чертёжного угольника проведите высоты каждого треугольника.

105
Начертите прямую a и отметьте точки A и B, лежащие по разные стороны от прямой a. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой a.

Answer

Краткий ответ: на фото три задания на построение — 107 (биссектрисы), 108 (высоты) и 105 (перпендикуляры). Ниже — порядок действий для каждого.

№ 107. Биссектрисы треугольника

Биссектриса угла — луч, который выходит из вершины и делит угол пополам. В треугольнике три угла, поэтому проводят три биссектрисы — отрезки от вершины до противоположной стороны.

1. Начерти треугольник, например $ABC$.

2. Для $\angle A$: центр транспортира совмести с вершиной $A$, нулевую линию — со стороной $AB$. Измерь внутренний угол.

3. Раздели его градусную меру пополам. Отметь на транспортире половину угла и проведи из $A$ отрезок до стороны $BC$.

4. Повтори то же для углов $B$ и $C$.

5. Все три биссектрисы должны пересечься в одной точке внутри треугольника.

Проверка: транспортиром убедись, что луч делит угол на две равные части.

№ 108. Высоты треугольников

Высота — это перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. У тупоугольного треугольника две высоты могут оказаться вне треугольника — это нормально.

Остроугольный $\triangle ABC$:

1. Из $A$ опусти перпендикуляр на $BC$.

2. Из $B$ — на $AC$.

3. Из $C$ — на $AB$.

4. Все три высоты пересекутся внутри треугольника.

Тупоугольный $\triangle MNP$, где $\angle M>90^\circ$:

1. Из $M$ опусти перпендикуляр на $NP$ — основание попадёт на сторону $NP$.

2. Из $N$ проведи перпендикуляр к прямой $MP$. Сторону $MP$ продолжи пунктиром за $M$: основание высоты окажется на продолжении.

3. Из $P$ проведи перпендикуляр к прямой $MN$, продолжив $MN$ за $M$.

4. Прямые, содержащие высоты, пересекутся в одной точке вне треугольника.

Проверка: в каждом основании высоты угол должен быть $90^\circ$.

№ 105. Перпендикуляры к прямой

Перпендикуляр к прямой — отрезок, который пересекает её под углом $90^\circ$.

1. Начерти прямую $a$. Отметь точки $A$ и $B$ по разные стороны от неё.

2. Из $A$: приложи чертёжный угольник одной стороной прямого угла к прямой $a$, а другую сторону совмести с точкой $A$. Проведи отрезок $AA_1$, где $A_1$ лежит на $a$.

3. Из $B$ аналогично проведи $BB_1\perp a$.

4. Обозначь прямые углы квадратиками. Отрезки $AA_1$ и $BB_1$ — искомые перпендикуляры.

Проверка: угольник в точках $A_1$ и $B_1$ должен показывать $90^\circ$.