Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\qquad x_2 = 3 \]

Как решать

Это полное квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

2. Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

• \(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

Полезный приём

Когда \(a=1\), удобно пользоваться теоремой Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Сумма 5 и произведение 6 сразу дают пару 2 и 3 — так корни часто находятся быстрее, чем через дискриминант. Дискриминант же работает всегда, поэтому им стоит проверять себя.