В терминологии сетей TCP/IP маска сети — это двоичное число, меньшее 2³²; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
В терминологии сетей TCP/IP маска сети — это двоичное число, меньшее $2^{32}$; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Два узла, находящиеся в одной подсети, имеют IP-адреса 57.212.148.19 и 57.212.159.240. Укажите наименьшее возможное количество адресов в этой сети. В ответе запишите найденное число.

Answer

Краткий ответ: 4096 адресов.

Как это получить

1. В одной подсети адреса должны совпадать в первых $k$ битах, где $k$ — число единиц в маске.
Чем больше $k$, тем меньше адресов в сети, поэтому нужен самый длинный общий префикс этих двух адресов.

2. Первые два октета одинаковы: $57.212$.
Смотрим третьи октеты:

$$
148=10010100_2,\qquad 159=10011111_2
$$

У них совпадают только первые четыре бита: $1001$. Уже в пятом бите есть различие.

Значит, общий префикс:

$$
16+4=20 \text{ бит}
$$

то есть максимально возможная маска — /20.

3. При маске /20 на адреса остаётся $32-20=12$ бит:

$$
2^{12}=4096
$$

Проверка: маска /20 — это $255.255.240.0$. Оба адреса попадают в сеть $57.212.144.0$, диапазон адресов: $57.212.144.0$—$57.212.159.255$. Маска /21 уже разнесла бы эти узлы в разные подсети.

Ответ: 4096.