360. Выполните действие: а) 1/2 + 1/3; б) 1/4 + 2/5; в) 3/4 + 1/4; г) 3/4 + 2/5; д) 5/7 + 1/6; е) 3/4 − 1/3;

Question

360

Расшифровка фото нейросетью:
360. Выполните действие:
а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$;
б) $\frac{1}{4} + \frac{2}{5}$;
в) $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$;
г) $\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$;
д) $\frac{5}{7} + \frac{1}{6}$;
е) $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$;
ж) $\frac{1}{8} + \frac{1}{4}$;
з) $\frac{2}{5} - \frac{3}{9}$;
и) $\frac{1}{2} - \frac{5}{12}$;
к) $\frac{5}{12} - \frac{2}{9}$;
л) $\frac{1}{8} + \frac{7}{12}$;
м) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$;
н) $\frac{5}{9} + \frac{3}{4}$;
о) $\frac{23}{40} - \frac{3}{8}$;
п) $\frac{9}{35} - \frac{3}{28}$.

Answer

Краткий ответ

а) $ \frac56 $; б) $ \frac{13}{20} $; в) $ 1 $; г) $ \frac{23}{20}=1\frac3{20} $; д) $ \frac{37}{42} $; е) $ \frac5{12} $; ж) $ \frac38 $; з) $ \frac1{15} $; и) $ \frac1{12} $; к) $ \frac7{36} $; л) $ \frac{17}{24} $; м) $ \frac7{12} $; н) $ \frac{47}{36}=1\frac{11}{36} $; о) $ \frac15 $; п) $ \frac3{20} $.

Главное правило

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю — удобно к наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей. Затем:

1. Находим, во сколько раз нужно умножить каждый знаменатель, чтобы получить общий.

2. На те же числа умножаем числители.

3. Складываем или вычитаем числители, а общий знаменатель записываем внизу.

4. Сокращаем дробь и выделяем целую часть, если числитель больше знаменателя.

Коротко:

$$
\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\cdot\frac{N}{b}\pm c\cdot\frac{N}{d}}{N},
$$

где $N$ — общий знаменатель (лучше НОК $b$ и $d$).

Разбор примеров

а) $ \frac12+\frac13 $. НОК(2,3)=6. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, второй — на 2:

$$
\frac12=\frac36,\qquad \frac13=\frac26,\qquad \frac36+\frac26=\frac56.
$$

е) $ \frac34-\frac13 $. НОК(4,3)=12:

$$
\frac34=\frac9{12},\qquad \frac13=\frac4{12},\qquad \frac9{12}-\frac4{12}=\frac5{12}.
$$

п) $ \frac9{35}-\frac3{28} $. Раскладываем знаменатели: $35=5\cdot7$, $28=4\cdot7$. НОК $=5\cdot4\cdot7=140$:

$$
\frac9{35}=\frac{36}{140},\qquad \frac3{28}=\frac{15}{140},\qquad \frac{36-15}{140}=\frac{21}{140}=\frac3{20}.
$$

Полезные наблюдения

Если один знаменатель делится на другой, общий знаменатель — больший: в ж) это 8, поэтому $ \frac14=\frac28 $.

Если знаменатели взаимно просты, общий знаменатель — их произведение: в а) $2\cdot3=6$, в е) $4\cdot3=12$.

Сокращать можно заранее: в з) $ \frac39=\frac13 $, поэтому $ \frac25-\frac13=\frac6{15}-\frac5{15}=\frac1{15} $.

В о) ответ $ \frac8{40} $ сокращается до $ \frac15 $.

Неправильную дробь записываем смешанным числом: г) $ \frac{23}{20}=1\frac3{20} $, н) $ \frac{47}{36}=1\frac{11}{36} $.

Проверка

Я проверил обратными действиями:

$$
\frac56-\frac13=\frac56-\frac26=\frac36=\frac12
$$

— вернулись к первому слагаемому, значит а) верно.

$$
\frac1{15}+\frac13=\frac1{15}+\frac5{15}=\frac6{15}=\frac25
$$

— получили уменьшаемое, значит з) верно.