Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Шаг 1. Находим дискриминант. Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\):

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Шаг 2. Считаем корни по формуле.

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Шаг 3. Проверяем по теореме Виета. Для приведённого уравнения сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\):

\[ x_{1}+x_{2}=2+3=5=-(-5),\qquad x_{1}\cdot x_{2}=2\cdot 3=6 \]

Всё сходится.

Что запомнить, чтобы решать похожие

• Сначала считаем \(D=b^{2}-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — корней нет.
• Не забывай, что при отрицательном \(b\) квадрат всё равно положительный: \((-5)^{2}=25\).
• В формуле стоит \(-b\), то есть при \(b=-5\) получаем \(+5\).
• Быстрая самопроверка: сумма корней должна равняться \(-b\), произведение — \(c\). Если не сходится, где-то ошибка в знаках.