Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как решить:

1. Нужно разложить выражение \(x^2-5x+6\) на множители.
2. Найдём два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(-5\) с учётом знаков. Это числа \(-2\) и \(-3\): \[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]
3. Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Уравнение принимает вид \[ (x-2)(x-3)=0. \]
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.