Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получить

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное. В 5 классе его удобно решать разложением на множители.

Ищем два числа, у которых:

• сумма равна \(5\) (число перед \(x\) с противоположным знаком);
• произведение равно \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\), ведь \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит,

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \ \Rightarrow\ x=2, \qquad x-3=0 \ \Rightarrow\ x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: раскладываем квадратный трёхчлен на множители, находя два числа с нужными суммой и произведением, а затем приравниваем каждый множитель к нулю.