Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- В треугольнике два угла равны 64° и 40°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: треугольник без буквенных обозначений.]
- В треугольнике ABC угол C равен 132°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: треугольник \(ABC\); A — слева, B — вверху, C — справа внизу; сторона \(AC\) горизонтальна.]
- В треугольнике ABC известно, что \(AB=BC\), \(\angle ABC=124^\circ\). Найдите угол \(BCA\). Ответ дайте в градусах. [Рисунок: треугольник \(ABC\); A — слева, B — вверху, C — справа; на сторонах \(AB\) и \(BC\) показаны отметки равенства.]
- Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 55°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(B\); A — слева внизу, B — вверху, C — справа внизу; прямой угол отмечен квадратиком.]
- В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, \(\angle BAC=63^\circ\). Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: треугольник \(ABC\); B — вверху, A — слева, C — справа; \(BH\) — высота к стороне \(AC\), у основания отмечен прямой угол.]
- В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle C=17^\circ\) и \(AK=CK\). [Рисунок: треугольник \(ABC\); A — слева внизу, B — вверху, C — справа; из \(A\) к стороне \(BC\) проведён отрезок \(AK\).]
- В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C=62^\circ\) и \(BM=AM=MC\). [Рисунок: треугольник \(ABC\); A — слева, B — вверху, C — справа; \(BM\) проведена к \(AC\), на отрезках \(AM\) и \(MC\) показаны отметки равенства.]
На фото несколько задач (3–9). Номер не указан, поэтому я разобрал все видимые.
Краткие ответы
- \(76^\circ\)
- \(48^\circ\)
- \(28^\circ\)
- \(35^\circ\)
- \(27^\circ\)
- \(129^\circ\)
- \(28^\circ\)
Как решать
3. Два угла \(64^\circ\) и \(40^\circ\)
Сумма углов треугольника всегда \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-64^\circ-40^\circ=76^\circ \]
Ответ: \(76^\circ\).
4. Внутренний угол \(C=132^\circ\), найти внешний при \(C\)
Внешний и внутренний углы при одной вершине смежные, их сумма \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-132^\circ=48^\circ \]
Ответ: \(48^\circ\).
5. \(AB=BC\), \(\angle ABC=124^\circ\)
Если \(AB=BC\), треугольник равнобедренный с основанием \(AC\). Значит, углы при основании равны:
\[ \angle BAC=\angle BCA \]
Сумма углов:
\[ \angle BCA=\frac{180^\circ-124^\circ}{2}=28^\circ \]
Ответ: \(28^\circ\).
6. Один острый угол прямоугольного треугольника \(55^\circ\)
Два острых угла прямоугольного треугольника в сумме дают \(90^\circ\):
\[ 90^\circ-55^\circ=35^\circ \]
Ответ: \(35^\circ\).
7. Высота \(BH\), \(\angle BAC=63^\circ\)
Высота \(BH\) образует прямой угол с \(AC\), поэтому треугольник \(ABH\) прямоугольный. В нём:
\[ \angle ABH=90^\circ-63^\circ=27^\circ \]
Ответ: \(27^\circ\).
8. Биссектриса \(AK\), \(\angle C=17^\circ\), \(AK=CK\)
В треугольнике \(AKC\) стороны \(AK\) и \(CK\) равны, значит, равны углы при основании \(AC\):
\[ \angle KAC=\angle ACK=17^\circ \]
Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\):
\[ \angle BAC=2\cdot 17^\circ=34^\circ \]
Теперь находим угол \(B\):
\[ \angle B=180^\circ-34^\circ-17^\circ=129^\circ \]
Ответ: \(129^\circ\).
9. Медиана \(BM\), \(\angle C=62^\circ\), \(BM=AM=MC\)
Обозначим \(\angle A=x\).
Так как \(AM=BM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный:
\[ \angle ABM=x \]
Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) тоже равнобедренный, поэтому:
\[ \angle MBC=\angle C=62^\circ \]
Тогда:
\[ \angle ABC=x+62^\circ \]
Сумма углов треугольника \(ABC\):
\[ x+(x+62^\circ)+62^\circ=180^\circ \]
\[ 2x=56^\circ \]
\[ x=28^\circ \]
Ответ: \(28^\circ\).
Проверка: во всех случаях суммы углов треугольников дают \(180^\circ\), а острые углы прямоугольных треугольников — \(90^\circ\).
