Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решить:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(-5\): \[ -2 \text{ и } -3 \] Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.