Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

3. Вычисляем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: по теореме Виета для уравнения \(x^2-5x+6=0\) \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6, \] что выполняется: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Можно записать разложение: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]